Характер (теория чисел)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Характер (или числовой характер, или характер Дирихле) по модулю (где  — целое число) — комплекснозначная периодическая функция на множестве целых чисел со следующими свойствами:

  1. , если взаимно просто с , и в противном случае.
  2. для любых и (мультипликативность).
  3. для любых (периодичность).

Свойства[править | править вики-текст]

  • Существует в точности различных характеров по модулю , где  — функция Эйлера.
  • Все характеры по модулю образуют группу порядка , изоморфную мультипликативной подгруппе обратимых элементов кольца вычетов по модулю .

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Характер, принимающий значение 1 на всех числах, взаимно простых с , называется главным:
    • В группе характеров по модулю он играет роль единицы.

Основные соотношения[править | править вики-текст]

Довольно часто используются следующие соотношения:

;
, где суммирование ведётся по всем возможным характерам.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.
  • Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2004.