Полупростое число: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Gromolyak (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 42: | Строка 42: | ||
{| class="standard" style="text-align: right" |
{| class="standard" style="text-align: right" |
||
|+ Таблица произведений простых чисел (до |
|+ Таблица произведений простых чисел (до 53×53) |
||
|- |
|- |
||
!width="6.25%" style="text-align: center"| × |
!width="6.25%" style="text-align: center"| × |
||
Строка 60: | Строка 60: | ||
!width="6.25%"| 43 |
!width="6.25%"| 43 |
||
!width="6.25%"| 47 |
!width="6.25%"| 47 |
||
!53 |
|||
|- |
|- |
||
! 2 |
! 2 |
||
Строка 77: | Строка 78: | ||
| 86 |
| 86 |
||
| 94 |
| 94 |
||
|106 |
|||
|- |
|- |
||
! 3 |
! 3 |
||
Строка 94: | Строка 96: | ||
| 129 |
| 129 |
||
| 141 |
| 141 |
||
|159 |
|||
|- |
|- |
||
! 5 |
! 5 |
||
Строка 111: | Строка 114: | ||
| 215 |
| 215 |
||
| 235 |
| 235 |
||
|265 |
|||
|- |
|- |
||
! 7 |
! 7 |
||
Строка 128: | Строка 132: | ||
| 301 |
| 301 |
||
| 329 |
| 329 |
||
|371 |
|||
|- |
|- |
||
! 11 |
! 11 |
||
Строка 145: | Строка 150: | ||
| 473 |
| 473 |
||
| 517 |
| 517 |
||
|583 |
|||
|- |
|- |
||
! 13 |
! 13 |
||
Строка 162: | Строка 168: | ||
| 559 |
| 559 |
||
| 611 |
| 611 |
||
|689 |
|||
|- |
|- |
||
! 17 |
! 17 |
||
Строка 179: | Строка 186: | ||
| 731 |
| 731 |
||
| 799 |
| 799 |
||
|901 |
|||
|- |
|- |
||
! 19 |
! 19 |
||
Строка 196: | Строка 204: | ||
| 817 |
| 817 |
||
| 893 |
| 893 |
||
|1007 |
|||
|- |
|- |
||
! 23 |
! 23 |
||
Строка 213: | Строка 222: | ||
| 989 |
| 989 |
||
| 1081 |
| 1081 |
||
|1219 |
|||
|- |
|- |
||
! 29 |
! 29 |
||
Строка 230: | Строка 240: | ||
| 1247 |
| 1247 |
||
| 1363 |
| 1363 |
||
|1537 |
|||
|- |
|- |
||
! 31 |
! 31 |
||
Строка 247: | Строка 258: | ||
| 1333 |
| 1333 |
||
| 1457 |
| 1457 |
||
|1643 |
|||
|- |
|- |
||
! 37 |
! 37 |
||
Строка 264: | Строка 276: | ||
| 1591 |
| 1591 |
||
| 1739 |
| 1739 |
||
|1961 |
|||
|- |
|- |
||
! 41 |
! 41 |
||
Строка 281: | Строка 294: | ||
| 1763 |
| 1763 |
||
| 1927 |
| 1927 |
||
|2173 |
|||
|- |
|- |
||
! 43 |
! 43 |
||
Строка 298: | Строка 312: | ||
| {{num1|link=nrl|1849}} |
| {{num1|link=nrl|1849}} |
||
| 2021 |
| 2021 |
||
|2279 |
|||
|- |
|- |
||
! 47 |
! 47 |
||
Строка 315: | Строка 330: | ||
| {{num1|link=nrl|2021}} |
| {{num1|link=nrl|2021}} |
||
| {{num1|link=nrl|2209}} |
| {{num1|link=nrl|2209}} |
||
|2491 |
|||
|- |
|||
!53 |
|||
|106 |
|||
|159 |
|||
|265 |
|||
|371 |
|||
|583 |
|||
|689 |
|||
|901 |
|||
|1007 |
|||
|1219 |
|||
|1537 |
|||
|1643 |
|||
|1961 |
|||
|2173 |
|||
|2279 |
|||
|2491 |
|||
|2809 |
|||
|} |
|} |
||
Версия от 06:47, 24 мая 2021
Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.
Примеры
Последовательность полупростых чисел начинается так:
- 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)
Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:
На 07.06.2019 наибольшее известное полупростое число равняется (282589933 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M82589933 = 282589933 − 1.
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 47:
× | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 22 | 26 | 34 | 38 | 46 | 58 | 62 | 74 | 82 | 86 | 94 | 106 |
3 | 6 | 9 | 15 | 21 | 33 | 39 | 51 | 57 | 69 | 87 | 93 | 111 | 123 | 129 | 141 | 159 |
5 | 10 | 15 | 25 | 35 | 55 | 65 | 85 | 95 | 115 | 145 | 155 | 185 | 205 | 215 | 235 | 265 |
7 | 14 | 21 | 35 | 49 | 77 | 91 | 119 | 133 | 161 | 203 | 217 | 259 | 287 | 301 | 329 | 371 |
11 | 22 | 33 | 55 | 77 | 121 | 143 | 187 | 209 | 253 | 319 | 341 | 407 | 451 | 473 | 517 | 583 |
13 | 26 | 39 | 65 | 91 | 143 | 169 | 221 | 247 | 299 | 377 | 403 | 481 | 533 | 559 | 611 | 689 |
17 | 34 | 51 | 85 | 119 | 187 | 221 | 289 | 323 | 391 | 493 | 527 | 629 | 697 | 731 | 799 | 901 |
19 | 38 | 57 | 95 | 133 | 209 | 247 | 323 | 361 | 437 | 551 | 589 | 703 | 779 | 817 | 893 | 1007 |
23 | 46 | 69 | 115 | 161 | 253 | 299 | 391 | 437 | 529 | 667 | 713 | 851 | 943 | 989 | 1081 | 1219 |
29 | 58 | 87 | 145 | 203 | 319 | 377 | 493 | 551 | 667 | 841 | 899 | 1073 | 1189 | 1247 | 1363 | 1537 |
31 | 62 | 93 | 155 | 217 | 341 | 403 | 527 | 589 | 713 | 899 | 961 | 1147 | 1271 | 1333 | 1457 | 1643 |
37 | 74 | 111 | 185 | 259 | 407 | 481 | 629 | 703 | 851 | 1073 | 1147 | 1369 | 1517 | 1591 | 1739 | 1961 |
41 | 82 | 123 | 205 | 287 | 451 | 533 | 697 | 779 | 943 | 1189 | 1271 | 1517 | 1681 | 1763 | 1927 | 2173 |
43 | 86 | 129 | 215 | 301 | 473 | 559 | 731 | 817 | 989 | 1247 | 1333 | 1591 | 1763 | 1849 | 2021 | 2279 |
47 | 94 | 141 | 235 | 329 | 517 | 611 | 799 | 893 | 1081 | 1363 | 1457 | 1739 | 1927 | 2021 | 2209 | 2491 |
53 | 106 | 159 | 265 | 371 | 583 | 689 | 901 | 1007 | 1219 | 1537 | 1643 | 1961 | 2173 | 2279 | 2491 | 2809 |
Свойства
- Доказано, что каждое достаточно большое нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел[1][2].
- Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
- Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.
- Если n - 1 и n + 1 - простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n2 - 1 - полупростое число.
Примечания
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |