Сверхсветовое движение

Сверхсветово́е движе́ние — движение со скоростью, превышающей скорость света. Несмотря на то, что согласно специальной теории относительности скорость света является максимально достижимой скоростью распространения сигналов, а энергия любого материального объекта стремится к бесконечности при приближении его скорости к скорости света, объекты, движение которых не связано с переносом информации (например, фаза колебаний в волне или cолнечный зайчик), могут иметь сколь угодно большую скорость.

Определение сверхсветовой скорости материальной точки

В (локально) инерциальной системе отсчёта с началом $O~$ рассмотрим материальную точку, которая в момент времени $t_{0}~$ находится в $O~$. Скорость этой точки мы называем сверхсветовой в момент $t_{0}~$, если выполняется неравенство:

$v(t_{0})>c~$

где $v(t)\equiv {\frac {d}{dt}}s(t)$, $c~$ — это скорость света в вакууме, а время $t~$ и расстояние $s(t)~$ от точки до $O~$ измеряются в упомянутой системе отсчёта.

Специальная теория относительности (СТО) накладывает жёсткие ограничения на возможность сверхсветового движения тел:

1. Если для разгона тела с ненулевой массой покоя затрачена конечная энергия, то тело не сможет достичь сверхсветовой скорости (см., например, уравнение (9.9));
2. Если все инерциальные наблюдатели равноправны (то есть в отсутствие внешнего поля или искривления пространства), существование частиц (а также волн или каких-то других объектов, способных переносить информацию и энергию), движущихся со сверхсветовыми скоростями и взаимодействующих обычным образом с «досветовой» материей (то есть таких, что их можно по желанию испускать и принимать), влечёт за собой причинные парадоксы (такие, например, как отправка наблюдателем сигнала в собственное прошлое).

Существует множество ситуаций (как среди определенно реальных, так и среди гипотетических), которые не удовлетворяют условиям данного определения, и на которые, следовательно, не распространяются указанные ограничения.

Классическая физика

Солнечный зайчик, ножницы

«Солнечный зайчик» или, например, точка пересечения лезвий гильотинных ножниц может изменять положение со сверхсветовой скоростью $v~$. Однако при этом информация и энергия передаются в направлении, не совпадающем с направлением движения «зайчика» (со скоростью меньшей или равной $c~$), а на $v~$ ограничения, упомянутые в разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки», не распространяются.

Мысленный эксперимент 1

Попробуем передать какой-то сигнал из одной точки экрана, по которому бежит зайчик, в другую вместе с этим зайчиком. Это, очевидно, не удастся, так как, что бы мы ни делали с фотонами зайчика в первой точке, это никак не сможет повлиять (например, погасить или сделать ярче) фотоны зайчика в другой точке, которую он пройдет (они, в отличие от «самого зайчика», движутся ко второй точке не от первой, а от фонаря).

Мысленный эксперимент 2

Несколько сложнее дело обстоит в случае с ножницами. Казалось бы, если мы в первой точке что-то вставим между лезвиями и заклиним их, точка пересечения лезвий перестанет двигаться и наблюдатель во второй точке получит от нас сигнал, пришедший к нему быстрее света. Однако на самом деле мы не сможем, остановив лезвие в точке 1, остановить его сразу и в точке 2. Более того, волна деформации ножниц, которая может привести к каким-либо изменениям движения лезвия вблизи точки 2, распространяется по материалу ножниц со скоростью звука в этом материале, которая всегда меньше скорости света.

Довольно интересно, что «зайчик», движущийся быстрее света, возникает не только тогда, когда используется вращающийся источник света с узким лучом и экран на очень большом расстоянии. Любая, в частности плоская, световая волна с более или менее широким фронтом, падая на экран под углом в принципе создает подобный зайчик (степень его выраженности, впрочем, определяется тем, насколько резким является фронт волны), а отраженную волну можно интерпретировать как черенковское излучение от зайчиков, соответствующих каждому гребню падающей волны.

В этом смысле такие объекты, как световой зайчик, вполне физичны. Их отличие от обычных только в том, что они не переносят энергию или информацию с собой, то есть состояние зайчика в какой-то момент и в каком-то месте не является причиной его состояния или вообще появления затем в другом месте экрана.

Неинерциальные системы отсчёта

В классической механике время и пространство считаются абсолютными, а скорость материальной точки определяется как

${\vec {V}}={\dot {\vec {r}}}={\frac {d{\vec {r}}(t)}{dt}}$

где ${\vec {r}}$ — радиус-вектор материальной точки. Так, во вращающейся декартовой системе координат (отсчёта) скорость материальной точки равна:

${\vec {V}}={\dot {{\vec {r}}_{H}}}-[~{\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}~]$

где ${\vec {r}}_{H}$ — радиус-вектор в невращающейся системе координат, ${\vec {\Omega }}~$ — вектор угловой скорости вращения системы координат. Как видно из уравнения, в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью, в том смысле, что $|{\vec {V}}|>c$. Это не вступает в противоречие со сказанным в разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки», так как $|{\vec {V}}|\neq v$. Например, для системы координат, связанной с головой человека, находящегося на Земле, координатная скорость движения Луны при обычном повороте головы будет больше скорости света в вакууме. В этой системе при повороте за маленькое время Луна опишет дугу с радиусом приблизительно равным расстоянию между началом системы координат (головой) и Луной.

Фазовая скорость

Фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна.

Фазовая скорость $V_{\Phi x}~$ вдоль некоторого произвольно выбранного направления x всегда превышает фазовую скорость вдоль волнового вектора $V_{\Phi }~$ при несовпадении направления x с направлением волнового вектора. А именно, если ось x составляет с волновым вектором угол $\alpha ~$, то

$V_{\Phi x}={\frac {V_{\Phi }}{\cos(\alpha )}}$

Поэтому, если $V_{\Phi }=c~$ (как, например, у электромагнитных волн в вакууме), то $V_{\Phi }~$ оказывается больше скорости света при любом ненулевом α, меньшем 90 градусов (это часто реализуется при распространении волн в волноводах, волновые векторы плоских волн, из которых они состоят, часто не совпадают с осью волновода). И даже для любой волны (со сколь угодно малым конечным $V_{\Phi }<c~$) можно в принципе подобрать α, столь близкий к прямому, что фазовая скорость в таком направлении будет сколь угодно большой, в том числе большей, чем c.

Кроме того, фазовая скорость и вдоль направления волнового вектора нередко бывает больше $c~$. Например, это верно для фазовой скорости волновой функции массивных частиц (волн де Бройля). Фазовая скорость таких волн в соответствии с современными представлениями не только не имеет отношения к скорости сигнала, который можно передать с помощью данной частицы, но и вообще не соответствует никакому принципиально наблюдаемому движению в пространстве. Скорости же частиц в этом случае соответствует групповая скорость, которая у массивных частиц всегда меньше c.

Поскольку фазовая скорость является не более чем математической величиной, характеризующей фазу чисто монохроматической волны вдоль некоторого направления, движение фазы волны в общем случае не совпадает с движением какого-то (причинно-связанного) материального объекта и не может быть использована для передачи информации. В различных конкретных случаях аккуратный анализ устанавливает этот факт. Скорость же передачи сигнала, способного переносить информацию, как правило, определяется групповой скоростью (хотя в принципе, вероятно, не всегда; см. ниже).

Групповая скорость

Основная статья: Групповая скорость

Сверхсветовое движение в среде

Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей жидкости ядерного реактора

Скорость света в среде всегда ниже скорости света в вакууме. В то же время физические объекты могут двигаться в среде со скоростью больше скорости света в среде, но меньше скорости света в вакууме. Так происходит, например, в охлаждающей жидкости ядерного реактора, когда через воду проходят электроны, выбитые гамма-квантами со своих орбит, со скоростью больше скорости света в воде. При этом всегда возникает излучение Вавилова — Черенкова.

Общая теория относительности

Расширение Вселенной

В ОТО точечные тела описываются мировыми линиями в 4-мерном искривленном псевдоевклидовом пространстве-времени. Поэтому, вообще говоря, нет возможности приписать — каноническим образом — удалённому телу какую-нибудь «скорость относительно наблюдателя». Однако в некоторых физически важных случаях сделать это всё же можно благодаря наличию «выделенного», «предпочтительного» времени. В частности, во фридмановской вселенной временем $\tau ~$ в событии $p~$ можно считать собственное время галактики, находящейся в $p~$, прошедшее с момента Большого взрыва.

Тогда расстоянием $l~$ в момент $\tau _{0}~$ между двумя галактиками $\gamma _{1}(\tau )~$ и $\gamma _{2}(\tau )~$ (мы обозначили через $\gamma _{1,2}~$ их мировые линии) можно назвать расстояние между точками $\gamma _{1}(\tau _{0})~$ и $\gamma _{2}(\tau _{0})~$, измеренное в 3-мерном римановом пространстве $\tau =\tau _{0}~$. Соответственно, скоростью разбегания этих двух галактик назовём величину

$U(\tau )\equiv {\frac {d}{d\tau }}l(\tau )$

(очевидно, что $U~$ отличается от $v~$, определенной во Введении). Оказывается, Вселенная расширяется в том смысле, что так определённое расстояние между галактиками растёт со временем. Более того, согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии $>c/H~$, где $H~$ — постоянная Хаббла, равная 70,4±1,4 (км/с)/Мпк, удаляются друг от друга со скоростью $U~$, превышающей скорость света.

Кротовая нора

Основная статья: Кротовая нора

Пузырь Алькубьерре

Основная статья: Пузырь Алькубьерре

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения особый вид искривления пространства-времени. В предложенной им метрике пространство плоско везде, кроме стенок некоторого пузыря, который движется быстрее света во внешнем пространстве Минковского. При этом оказывается (за счет необычной геометрии стенок пузыря), что мировая линия центра пузыря остается тем не менее времениподобной. Таким образом, состоящий из обычной материи пилот может, сидя в центре подобного пузыря, двигаться в некотором смысле быстрее света.

Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, одна заключается в том, что стенки пузыря должны двигаться тоже быстрее света, но уже в обычном локальном смысле. Таким образом, пузырь Алькубьерре (если при его строительстве не использовались тахионы) должен быть создан заранее — его движение не зависит от пилота.

Другая проблема состоит в необходимости создания для такого двигателя областей пространства с отрицательной плотностью энергии — соответственно заполненных «экзотической материей». На сегодняшний день экспериментально подтвержден только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли.

Труба Красникова

В 1995 году Сергей Красников предложил гипотетический механизм для сверхсветового движения, связанный с искривлением пространства-времени в специально созданных туннелях. Получающаяся структура аналогична кротовым норам, но не требует изменения топологии пространства. В отличие от пузыря Алькубьерре, труба Красникова пригодна для первой экспедиции к удаленной цели, так как создается (с помощью гипотетической технологии) по мере движения обычного корабля с околосветовой скоростью. В дальнейшем, путешественник имеет возможность вернуться через трубу к месту старта в момент времени сразу после своего отбытия.

Квантовая механика

Принцип неопределённости в квантовой теории

В квантовой физике состояния частиц описываются векторами гильбертового пространства, которые определяют лишь вероятность получения при измерениях определённых значений физических величин (в соответствии с квантовым принципом неопределённости). Наиболее известно представление этих векторов волновыми функциями, квадрат модуля которых определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данном месте. При этом оказывается, что эта плотность может двигаться быстрее скорости света (например, при решении задачи о прохождении частицы через энергетический барьер), но эффект превышения скорости света наблюдается только на небольших расстояниях. В силу же принципа неразличимости нельзя сказать, ту же ли самую частицу мы наблюдаем или её новорождённую копию. В своей нобелевской лекции в 2004 году Франк Вилчек привёл следующее рассуждение::

Представьте себе частицу, двигающуюся в среднем со скоростью, очень близкой к скорости света, но с такой неопределённостью в положении, как этого требует квантовая теория. Очевидно, будет определённая вероятность наблюдать эту частицу двигающейся несколько быстрее, чем в среднем, и, следовательно, быстрее света, что противоречит специальной теории относительности. Единственный известный способ разрешить это противоречие требует привлечения идеи античастиц. Очень грубо говоря, требуемая неопределённость в положении достигается допущением, что акт измерения может затрагивать образование частиц, каждая из которых неотличима от оригинала, с различными расположениями. Для сохранения баланса сохраняющихся квантовых чисел, дополнительные частицы должны сопровождаться тем же числом античастиц. (Дирак пришёл к предсказанию античастиц через последовательность изобретательных интерпретаций и реинтерпретаций элегантного релятивистского волнового уравнения, которое он вывел, а не через эвристическое рассмотрение, подобное тому, которое я привёл. Неизбежность и всеобщность этих выводов, а также их прямое отношение к базовым принципам квантовой механики и специальной теории относительности стали очевидны только в ретроспективе).

Оригинальный текст (англ.)

Imagine a particle moving on average at very nearly the speed of light, but with an uncertainty in position, as required by quantum theory. Evidently it there will be some probability for observing this particle to move a little faster than average, and therefore faster than light, which special relativity won’t permit. The only known way to resolve this tension involves introducing the idea of antiparticles. Very roughly speaking, the required uncertainty in position is accommodated by allowing for the possibility that the act of measurement can involve the creation of several particles, each indistinguishable from the original, with different positions. To maintain the balance of conserved quantum numbers, the extra particles must be accompanied by an equal number of antiparticles. (Dirac was led to predict the existence of antiparticles through a sequence of ingenious interpretations and re-interpretations of the elegant relativistic wave equation he invented, rather than by heuristic reasoning of the sort I’ve presented. The inevitability and generality of his conclusions, and their direct relationship to basic principles of quantum mechanics and special relativity, are only clear in retrospect).

— Франк Вилчек

Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.

В теории возмущений квантовой теории поля аналогом описания распространения частиц классической физики является пропагатор соответствующего поля. Он описывает амплитуду вероятности распространения частицы, родившейся в одной точке, в другую, где она уничтожается. Здесь нужно различать две возможности:

• для виртуальных частиц, рождающихся и уничтожающихся в процессе взаимодействия — возможны сверхсветовые скорости; Ричард Фейнман в своих лекциях выражался об этом так:

… для электромагнитного излучения существует также [ненулевая] амплитуда вероятности двигаться быстрее (или медленнее), чем обычная скорость света. Вы убедились на предыдущей лекции, что свет не всегда двигается только по прямым линиям; сейчас вы увидите, что он не всегда движется со скоростью света! Это может казаться удивительным, что существует [ненулевая] амплитуда для того, чтобы фотон двигался быстрее или медленнее, чем обычная скорость света c

Оригинальный текст (англ.)

… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c

— Ричард Фейнман, нобелевский лауреат по физике 1965 года.

• для реальных частиц, существующих в конечном состоянии или существовавших в начальном — сверхсветовые скорости запрещены.

Но виртуальные частицы не могут передавать информацию, а наблюдаемые частицы в конечном и начальном состоянии — обычные, к тому же не взаимодействующие друг с другом (см. S-матрица), потому их пропагаторы вне светового конуса исчезают. Поэтому в квантовой теории поля также не существует сверхсветовых скоростей, которые могли бы быть использованы для сверхсветовой связи.

Квантовая нелокальность

Свойство нелокальности квантовой теории вызывает существование корреляций между состояниями запутанных подсистем исходной системы, на каких бы расстояниях друг от друга они ни находились. Поэтому появляется возможность мгновенного определения квантового состояния в одном месте на любом расстоянии путём измерения запутанного с ним состояния в другом месте и соответственно, его передача с бесконечной скоростью — квантовая телепортация. Тем не менее, для безошибочного измерения квантового состояния необходима классическая информация о базисе измерения, которая должна быть передана по классическому каналу связи, естественно, со скоростью, не превышающей скорости света (подробнее см. в основной статье). Хотя подходящий базис для единичного измерения можно угадать, для сверхсветовой связи и безошибочной телепортации ряда квантовых состояний такой подход использовать невозможно. Таким образом, квантовая телепортация невозможна со скоростью большей, чем скорость света. Явление квантовой нелокальности не противоречит принципу причинности в СТО.

Гипотезы

Сверхсветовые частицы

Основная статья: Тахион

Гипотетические частицы тахионы, в случае их существования, могут двигаться быстрее света. Они не могут передавать информацию, иначе их наличие противоречило бы принципу причинности.

• В толковании специальной теории относительности, если считать энергию и импульс вещественными числами, тахион описывается мнимой массой. Скорость тахиона не может быть меньше скорости света, поскольку при этом энергия бы бесконечно увеличивалась.

В принципе здесь следовало бы проводить различие между тахионами (движущимися всегда быстрее света и представляющими собой или просто чисто классические частицы, или довольно специфический тип возбуждений тахионного поля) и тахионными полями (равно гипотетическими) вообще. Дело в том, что тахионное поле (другие типы его возбуждений) в принципе могут переносить энергию и информацию, однако, насколько известно, эти типы возбуждений распространяются уже не быстрее света.

• Это замечание довольно важно потому, что обычно в словоупотреблении не проводят педантично различия между полем и соответствующей частицей (поскольку для обычных — не тахионных — полей/частиц для такого разграничения нет серьезных причин, так как обычные частицы не имеют сектора мнимой энергии, а поля — сектора неустойчивости; если же даже область неустойчивости есть, обычно кроме нее есть и точки устойчивого/безразличного равновесия — «конденсат» — см. Тахионная конденсация).

В некоторых вариантах теории струн, в спектре масс частиц появляется тахион. Однако такие модели, как правило, признаются нефизичными, что является основанием для модификации соответствующей теории. Тем не менее, и после модификации такие теории могут продолжать содержать в своем описании термин тахион и некоторую часть свойств теорий с тахионным полем.

Теоретически рассматривалась также возможность наличия сверхсветовых скоростей у некоторых видов нейтрино.

Эффект Шарнхорста

Основная статья: Эффект Шарнхорста

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума. Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума, скорость света теоретически должна быть выше, а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии. Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира, который становится заметным в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) менее 10 нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Эффект объясняется уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые, предположительно, подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Шарнхорстом, говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира, по сравнению с обычным вакуумом, на 1/10²⁴ для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности. Превышение скорости света в вакууме Казимира, по сравнению со скоростью света в обычном вакууме, экспериментально пока не подтверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта.

Теории с переменностью скорости света в вакууме

Основная статья: Переменная скорость света

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой, и её значение может изменяться с течением времени (Variable Speed of Light (VSL)). В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы $c~$ (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света. Данные гипотезы, однако, пока изобилуют внутренними противоречиями и требуют для избавления от этого более глубокого пересмотра большинства частей современной физики.

В экспериментах

Коллаборация OPERA 23 сентября 2011 года на конференции в Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) объявила, что в ходе эксперимента в подземной лаборатории Гран-Сассо (Италия) получены данные, согласно которым субатомная частица нейтрино может двигаться со скоростью, превышающей скорость света на 25 ppm. Статистическая обработка около 16 000 событий в детекторе, связанных с регистрацией мюонных нейтрино, пролетевших 731 278 м от ЦЕРНа до Гран-Сассо, показывает, что, в видимом противоречии с теорией относительности, нейтрино со средней энергией 28,2 ГэВ проходят это расстояние на 61,1 наносекунды быстрее света. Статистическая и систематическая погрешность, оцененная авторами, в 6 раз меньше этой величины. Таким образом скорость нейтрино с данной энергией превысила скорость света в вакууме примерно на 7,5 км/с. Зависимость скорости нейтрино от энергии в пределах точности эксперимента не была обнаружена.

По словам одного из руководителей коллаборации Антонио Эредитато, на текущий момент они не готовы объяснить полученные результаты и призывают коллег из других лабораторий повторить эксперимент.

Нидерландский физик Рональд ван Элбург предположил, что кажущаяся сверхсветовая скорость была вызвана техническими особенностями позиционирования источника и детектора нейтрино с помощью системы GPS Это предположение впоследствии подверглось критике. В частности, Элбург, основываясь на предоставленных данных о эксперименте OPERA, предлагает определённую им поправку в 32 нс применить дважды, получая тем самым 64 нс. Обоснование умножения на два, по мнению других учёных, неубедительно. Помимо этого, Элбург исходит из того, что поток нейтрино и спутники движутся по параллельной траектории, что не соответствует действительности.

Общепринятого объяснения результатов эксперимента OPERA пока нет. Ожидается их проверка в подобных ему нейтринных длиннобазовых ускорительных экспериментах MINOS (США) и T2K (Япония), возможна проверка по статистическим данным БАК. Исключением, в качестве критикующей реакции со стороны научного сообщетсва, является теоретическая статья Шелдона Л. Глэшоу и Эндрю Коэна в которой указывается, что нейтрино, движущиеся быстрее скорости света должны быстро терять энергию, за счёт тормозного излучения электронно-позитронных пар, в следствии чего, нейтрино с высокой энергией должны ичезнуть.

Сверхсветовое движение в фантастике

• Варп-двигатель
• Гиперпространство
• Нуль-переход
• Телепортация
• Ретрансляторы

См. также

• Принцип причинности
• Специальная теория относительности
• Переменная скорость света

Ссылки

• Статья из физической энциклопедии Сверхсветовая скорость, т.4 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.447
• FAQ по сверхсветовому движению на русском языке
• «Шумиха по поводу преодоления скорости света не имеет под собой научных оснований» На сайте «Элементов» — есть описание различных определений превышения скорости света.
• Сверхсветовые радиоисточники:
  • Michal Chodorowski. Superluminal apparent motions in distant radio sources (англ)
  • Z. Q. Shen, D. R. Jiang, S. Kameno, Y. J. Chen. Superluminal motion in a compact steep spectrum radio source 3C 138  (англ.)
• Искажение метрики:
  • Miguel Alcubierre Пространственный движитель: сверхбыстрое перемещение в пределах Общей Теории Относительности (1994)
  • С. В. Красников. Сверхсветовые перемещения в (полу)классической ОТО
  • Brian A. Hopkins. FTL Travel:The Realities of an SF Cliche  (англ.)
• Оптика
  • Withayachumnankul, W. et al. "A systemized view of superluminal wave propagation, " Proceedings of the IEEE, Vol. 98, No. 10, pp. 1775—1786, 2010.
  • A. Dogariu, A. Kuzmich, and L. J. Wang Transparent Anomalous Dispersion and Superluminal Light Pulse Propagation at a Negative Group Velocity  (англ.)
  • Herbert G. Winful. The meaning of group delay in barrier tunneling: A re-examination of superluminal group velocities  (англ.)
• Сверхсветовые частицы
  • Барашенков В. С. Антимир скоростей. Тахионы. («Химия и жизнь», 1975, № 3, стр. 11-16.)
  • Guang-jiong Ni There might be superluminal particles in nature
  • Luis Gonzalez-Mestres Superluminal Particles, Cosmology and Cosmic-Ray Physics
• Теоретическая физика
  • Daniela Mugnai Superluminal behavior and the Minkowski space-time
  • Edward Gerjuoy, Andrew M. Sessler Popper’s Experiment and Superluminal Communication
  • Giovanni Andrea Fantasia Superluminality in Quantum Theory
• Ещё
  • А.Голубев Возможна ли сверхсветовая скорость? (Наука и жизнь, № 2, 2001)
  • В. С. Барашенков И снова: свет быстрее света («ЗС» № 4/1997)
  • Преодолеть скорость света стало возможным

Публикации связанные с аномалией OPERA: (англ.)

• OPERA Collaboration (Adam T. et al.) (2011). "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam". arXiv:1109.4897 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Ronald A.J. van Elburg (2011). "Measuring Time of Flight Using Satellite-Based Clocks". arXiv:1110.2685 [physics.gen-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Andrew G. Cohen; Sheldon L. Glashow (2011). "New Constraints on Neutrino Velocities". arXiv:1109.6562 [hep-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• ICARUS Collaboration (M. Antonello et al.) (2011). "A search for the analogue to Cherenkov radiation by high energy neutrinos at superluminal speeds in ICARUS". arXiv:1110.3763 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• R. Cowsik; S. Nussinov; U. Sarkar (2011). "Superluminal Neutrinos at OPERA Confront Pion Decay Kinematics". v2. arXiv:1110.0241 [hep-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка)
• IceCube Collaboration (R. Abbasi et al.) (2011). "Measurement of the atmospheric neutrino energy spectrum from 100 GeV to 400 TeV with IceCube". arXiv:1010.3980 [astro-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Tim R. Morris (2011). "Superluminal group velocity through near-maximal neutrino oscillations". arXiv:1110.2463 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Olivier Besida (2011). "Three errors in the article: "The OPERA neutrino velocity result and the synchronisation of clocks"". arXiv:1110.2909 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• She-Sheng Xue (2011). "Do high-energy neutrinos travel faster than photons in a discrete space-time?". arXiv:1110.1317 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• Frédéric Henry-Couannier (2011). "Did Dark Gravity Theories Predict Opera Superluminal Neutrinos ?". arXiv:1110.2060 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Sarira Sahu; Bing Zhang (2011). "Superluminal Neutrinos in a Pseudoscalar Potential". arXiv:1110.2236 [hep-ex]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• Kevin Cahill (2011). "Fast Light, Fast Neutrinos?". arXiv:1109.5357 [physics.gen-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Karl Svozil (2011). "Neutrino dispersion relation changes due to radiative corrections as the origin of faster-than-light-in-vacuum propagation in a medium". arXiv:1109.5411 [physics.gen-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• D. D'Armiento (2011). "Inconsistence of super-luminal Opera neutrino speed with SN1987A neutrinos burst and with flavor neutrino mixing". arXiv:1109.5368 [astro-ph.HE]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Giacomo Cacciapaglia; Aldo Deandrea; Luca Panizzi (2011). "Superluminal neutrinos in long baseline experiments and SN1987a". arXiv:1109.4980 [hep-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры: |version= (справка)
• F.R. Klinkhamer (2011). "Superluminal muon-neutrino velocity from a Fermi-point-splitting model of Lorentz violation". arXiv:1109.5671 [hep-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• F. Tamburini; M. Laveder (2011). "Apparent Lorentz violation with superluminal Majorana neutrinos at OPERA?". arXiv:1109.5445 [hep-ph]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)
• Steven S. Gubser (2011). "Superluminal neutrinos and extra dimensions: constraints from the null energy condition". arXiv:1109.5687 [hep-th]. {{cite arXiv}}: Неизвестный параметр |accessdate= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |version= игнорируется (справка)