Электрическая индукция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Электрическая индукция
\vec D
Размерность

L−2TI

Единицы измерения
СИ

Кл/м²

Примечания

Векторная величина

 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В СИ: \mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P.

В СГС: \mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах на м² (L−2TI). В рамках СТО векторы \mathbf D и \mathbf H объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Определяющие уравнения[править | править вики-текст]

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2ая пара уравнений Максвелла)

\mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho
\mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}

Здесь \rho — плотность свободных зарядов, а \mathbf j — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора \mathbf D, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения[править | править вики-текст]

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы \mathbf D и \mathbf E (а также \mathbf H и \mathbf B) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

\mathbf D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} \mathbf E_j

Величины \varepsilon_{ij} образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для \mathbf D приобретают простой вид

\mathbf D = \varepsilon \mathbf E

Возможны среды, для которых зависимость между \mathbf D и \mathbf E является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия[править | править вики-текст]

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты D_n вектора \mathbf D определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = 4\pi \sigma(\mathbf r) (в СГС)
\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = \sigma(\mathbf r) (в СИ)

Здесь \tfrac{\partial \mathbf D}{\partial n} = (\mathbf n;\nabla) \mathbf D — нормальная производная, \mathbf r — точка на поверхности раздела, \mathbf n — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, \sigma(\mathbf{r}) — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора \mathbf D непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей \mathbf D записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для \mathbf E и материальных уравнений.

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]