Простое число Чэня

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Простые числа Чена»)
Перейти к: навигация, поиск

Простое число Чэняпростое число такое, что — простое или произведение двух простых. Таким образом, чётное число , образованное от простого числа Чэня , удовлетворяет теореме Чэня.

Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь. Этот же результат следует из гипотезы о парных простых. Считается, что впервые числа были описаны Юанем[1]

Несколько первых простых чисел Чэня[2]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, … .

Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов[3]:

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня[4]:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Все суперсингулярные простые являются простыми Чэня.

Известен магический квадрат 3×3 из девяти простых чисел Чэня[5]:

17 89 71
113 59 5
47 29 101

Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 3756801695685*2666669 — 1 (с 200700 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 25 декабря 2011 года.

Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*298305+1)*(96060285*2135170+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).

Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого существует бесконечно много простых таких, что — либо простое, либо полупростое.

Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.

В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

Ссылки[править | править код]

  1. On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes (недоступная ссылка), Scienca Sinica 16, 157—176, 1973
  2. последовательность A109611 в OEIS
  3. последовательность A063637 в OEIS
  4. последовательность A102540 в OEIS
  5. Prime Curios! page on 59

Ссылки[править | править код]