Уравнение Бюргерса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных, используемое в гидродинамике. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае.

Пусть задана скорость течения жидкости u и её кинематическая вязкость . Уравнение Бюргерса в общем виде записывается так:

.

Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть , уравнение приобретает вид:

.

В этом случае мы получаем уравнение Хопфа — квазилинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее разрывные течения или течения с ударными волнами.

Если вещественно и не равно , уравнение сводится к случаю  : для нужно сначала сделать замену , , и для любого знака : , .

Уравнение Бюргерса можно линеаризовать преобразованием Хопфа-Коула. Для этого (при ) нужно сделать замену функции:

.

При этом решения уравнения Бюргерса сводятся к положительным решениям линейного уравнения теплопроводности:

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]