Теорема Стеклова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Стеклова — одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое математическое обоснование метода Фурье (разделения переменных) для решения смешанных краевых задач для уравнений гиперболического типа (например, уравнения колебаний струны).[1][2] Доказана в начале XX века русским математиком В. А. Стекловым.

Любая функция , удовлетворяющая условиям , разлагается в регулярно сходящийся ряд Фурье по ортогональной системе собственных функций задачи Штурма—Лиувилля, то есть

где скалярное произведение и ортогональность системы функций понимаются в смысле гильбертова пространства

Литература[править | править код]

  • Стеклов В. А. Основные задачи математической физики, ч. I—II. — Петроград, 1922—1923.
  • Владимиров В. С. Уравнения математической физики, — Любое издание.
  • Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака, — М.: Наука, 1988.

Примечания[править | править код]

  1. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными, гл. II, раздел II.
  2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики, гл. V, параграф 26.