Число Прандтля

Число Прандтля ($\mathrm {Pr}$) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

$\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\eta c_{p}}{\varkappa }},$

где

$\nu ={\frac {\eta }{\rho }}$ — кинематическая вязкость;

$\eta$ — динамическая вязкость;

$\rho$ — плотность;

$\varkappa$ — коэффициент теплопроводности;

$\alpha ={\frac {\varkappa }{\rho c_{p}}}$ — коэффициент температуропроводности;

$c_{p}$ — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле $\mathrm {Pe}$ и числом Рейнольдса $\mathrm {Re}$ соотношением $\mathrm {Pr} ={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}$.

Характерные величины

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.

У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов $\mathrm {Pr} \geqslant 0{,}72$, для трёх- и многоатомных газов $0{,}75\leqslant \mathrm {Pr} \leqslant 1$).

У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C $\mathrm {Pr} =13{,}5$, а при 100 °C $\mathrm {Pr} =1{,}74$; для трансформаторного масла при 0 °C $\mathrm {Pr} =866$, при 100 °C $\mathrm {Pr} =43{,}9$ и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. $\mathrm {Pr} =6{,}7$.

У жидких металлов $\mathrm {Pr} \leqslant 1$ и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C $\mathrm {Pr} =0{,}0115$, при 700 °C $\mathrm {Pr} =0{,}0039$).

См. также

• Теплопередача
• Термодинамика

Литература

Физическая энциклопедия, Т.4