Число Россби

Число́ Ро́ссби (Ro) — безразмерное число, критерий подобия, используемый для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены $v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L$ (сила инерции) и $\Omega \times v\sim U\Omega$ (сила Кориолиса). Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как число Кибеля (Ki).

Математическое выражение

Число Россби обозначается как $\mathrm {Ro}$ (а не как $R_{o}$) и определяется следующим образом:

$\mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},$

где $U$ — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), $L$ — характерный пространственный масштаб геофизического явления, $f=2\Omega \sin \varphi$ — параметр Кориолиса, где $\Omega$ — угловая скорость вращения Земли, а $\varphi$ — широта.

Использование

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например, для торнадо число Россби большое (≈10³, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10⁻²—10². В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс).

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс). В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане.

Когда число Россби велико (либо потому, что мало $f$, поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо $L$ мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения.

Литература

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005. Архивная копия от 3 января 2011 на Wayback Machine