Число Рейнольдса

Коэффициент аэродинамического сопротивления сферы в зависимости от числа Рейнольдса. Приведены графики для гладкой и шероховатой сфер. Развитая турбулентность потока у гладкой сферы развивается при бо́льших скоростях потока.

Число́ Рейно́льдса ($\mathrm {Re}$), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса ${\text{Re}}_{\text{кр}}\cong 2300$, а движение жидкости при ${\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}$ будет устойчивое ламинарное. Движение при условии ${\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}$ становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при ${\text{Re}}>10^{4}$

Установлено английским физиком Осборном Рейнольдсом (1842—1912) в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

$\mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},$

где $\rho$ — плотность среды, кг/м³;

$v$ — характерная скорость, м/с;

$D_{\Gamma }$ — гидравлический диаметр, м;

$\eta$ — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

$\nu$ — кинематическая вязкость среды ($\nu =\eta /\rho$), м²/с;

$Q$ — объёмный расход потока, м³/с;

$A$ — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\text{Re}}_{\text{кр}}$, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При ${\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}$ возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками ${\text{Re}}_{\text{кр}}\simeq 2100\ldots 2300$.

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\text{Re}}_{\text{кр}}>2300$ в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов ${\text{Re}}_{\text{кр}}$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\text{Re}}_{\text{a}}={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},$

где $\rho$ — плотность среды, кг/м³;

$V$ — амплитуда колебательной скорости, м/с;

$\omega$ — круговая частота, рад/с;

$c_{0}$ — скорость звука в среде, м/с;

$b$ — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения $\mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.