Операция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Операция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображением множества на себя, имеющим замечательные свойства.

Определение[править | править исходный текст]

Операция — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств.

Связанные определения[править | править исходный текст]

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является её областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Свойства[править | править исходный текст]

Операции[править | править исходный текст]

Арифметические[править | править исходный текст]

Сложение и отрицание являются элементарными арифметическими операциями. Все остальные, более сложные операции, получаются в результате гиперопераций. Так, сложение и вычитание относят к операциям первой ступени; умножение и деление — к операциям второй ступени; возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование — к операциям третьей ступени; тетрация и её обратные операции являются редко используемыми операциями четвёртой ступени, однако такое гипероперирование можно продолжать бесконечно, вплоть до операций 5-й, 6-й и высших ступеней.

Математического анализа[править | править исходный текст]

Логические[править | править исходный текст]

Логические операции — операции над элементами из множества двух элементов: «истина» и «ложь», или «1» и «0».

  • Отрицание (\neg A) — унарная операция; преобразует «1» в «0», а «0» в «1».
  • Конъюнкция (A \And B) — бинарная операция; возвращает «1», только если оба аргумента «1».
  • Дизъюнкция (A \lor B) — бинарная операция; возвращает «0», только если оба аргумента «0».

См. также[править | править исходный текст]