Ряд Лейбница

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ряд Лейбницазнакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница:

1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + \frac{1}{17} - \frac{1}{19} + \frac{1}{21} - \cdots = \sum_{n=0}^\infty \, \frac{(-1)^n}{2n+1}.

Как доказал Лейбниц, сумма этого ряда равна \frac{\pi}{4}.

Этот ряд легко получить через разложение арктангенса 1 в ряд Тейлора.