Ряд Пюизё

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ряд Пюизё (дробно-степенной ряд) — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.

Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

F(X) = \sum_{n=n_0}^{+\infty} a_n X^{n/m},

в котором число n_0 — целое, число mнатуральное (при m=1 получается обычный степенной ряд), коэффициенты {a_n} берутся из некоторого кольца {R}.

История[править | править вики-текст]

Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу в 1676 года) [1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. [2] [3] Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследованиия многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. [4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.. 
  • Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Newton, Isaac (1960). "Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24". The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126–127.
  2. Puiseux, Victor Alexandre (1850). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 15: 365–480
  3. Puiseux, Victor Alexandre (1851). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 16: 228–240
  4. История математики (в 3-х томах) под ред. А.П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.