Тригонометрический ряд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx})[1].

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции f(x), если коэффициенты A_{n} и B_{n} определяются следующим образом:

A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)
B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)

где f(x) — это интегрируемая функция[1].

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной x данный тригонометрический ряд сходится.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Fourier Series and Orthogonal Functions By Harry F. Davis. Page 89

Ссылки[править | править вики-текст]

  • «Trigonometric Series» by A. Zygmund