Эллиптический оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных. Является частным случаем гипоэлиптического оператора

Определение[править | править исходный текст]

Дифференциальный оператор L = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij}(\mathbf{x}) \frac{\partial^2}{\partial x_i \partial x_j} + \sum_{k=1}^n b_k(\mathbf{x}) \frac{\partial}{\partial x_k} + c называется эллиптическим оператором, если квадратичная форма \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij}(\mathbf{x}) \xi_i \xi_j имеет один и тот же знак для всех \mathbf{x}[1].

Применение эллиптических операторов[править | править исходный текст]

Эллиптические операторы применяются для исследования и решения эллиптических уравнений. Любое эллиптическое уравнение можно записать в виде Lu = f. Так же свойства операторов используются при построение численных методов для решения уравнений. В некоторых случаях эти результаты общаются на параболические и гиперболические уравнения (при дискретизации этих уравнений только по времени, получаются эллиптические уравнения для каждого временного слоя).

Примеры эллиптических операторов[править | править исходный текст]


Примечания[править | править исходный текст]

  1. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. — Москва: издательство иностранной литературы, 1957. — 256 с.
  2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач. — Новосибирск: НГТУ, 2007. — 896 с. — ISBN 978-5-7782-0749-9