Эллиптический оператор

Эллиптический оператор — дифференциальный оператор 2-го порядка в частных производных.

Имеет вид $(\nabla, p \nabla) + q$, где $p, q$ — функции классов соответствующей гладкости.

При определённом выборе граничных условий является эрмитовым (самосопряжённым). Зачастую записывается в форме $- (\nabla, p \nabla) + q$. В этом виде у самосопряжённого эллиптического оператора условие $p > 0, q \ge 0$ является условием положительной определённости.

При использовании в более широком смысле у эллиптического оператора может быть и кососимметричная добавка — слагаемое типа $(v,\nabla)$.