Оператор набла в различных системах координат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Здесь приведён список векторных дифференциальных операторов в некоторых системах координат.

Таблица операторов[править | править вики-текст]

Здесь используются стандартные физические обозначения. Для сферических координат, θ обозначает угол между осью z и радиус-вектором точки, φ — угол между проекцией радиус-вектора на плоскость x-y и осью x.

Запись оператора Гамильтона в различных системах координат
Оператор Прямоугольные координаты
(x, y, z)
Цилиндрические координаты
(ρ, φ, z)
Сферические координаты
(r, θ, φ)
Параболические координаты
(σ, τ, z)
Формулы преобразования координат
Радиус-вектор произвольной точки
Связь единичных векторов
.
Векторное поле
Градиент
Дивергенция
Ротор
Оператор Лапласа
Векторный оператор Лапласа  ?
Элемент длины
Элемент ориентированной площади
Элемент объёма

Некоторые свойства[править | править вики-текст]

Выражения для операторов второго порядка:

  1. (Оператор Лапласа)

(используя формулу Лагранжа для двойного векторного произведения)

См. также[править | править вики-текст]