Теорема Эренфеста

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Уравнение Эренфеста»)
Перейти к: навигация, поиск
⚙️  Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.

Формулировка теоремы[1]:

В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.

Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований[2][3].

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

где  — квантовая наблюдаемая,  — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.

В частном случае, средние значения координаты и импульса частицы описываются уравнениями

где  — масса частицы,  — оператор потенциальной энергии частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр.125.
  2. Эренфеста теоремы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 636-637. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
  3. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 8-ое изд. — М.: URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, С. 136—138)

Литература[править | править вики-текст]