Спор Ньютона и Лейбница о приоритете

Спор Ньютона и Лейбница о приоритете (англ. Leibniz–Newton calculus controversy, нем. Prioritätsstreit) — спор о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления между Исааком Ньютоном (1642—1727) и Готфридом Лейбницем (1646—1716). Свою версию теории Ньютон создал ещё в 1665—1666 годы, однако не публиковал его до 1704 года. Независимо от него Лейбниц разработал свой вариант дифференциального исчисления (с 1675 года), хотя первоначальный толчок, вероятно, его мысль получила из слухов о том, что такое исчисление у Ньютона уже имеется, а также благодаря научным беседам в Англии и переписке с Ньютоном. В отличие от Ньютона, Лейбниц сразу опубликовал свою версию, и в дальнейшем, вместе с Якобом и Иоганном Бернулли, широко пропагандировал это открытие по всей Европе. Большинство учёных на континенте не сомневались, что анализ открыл Лейбниц. Когда Ньютон решил опубликовать свои труды на эту тему, возник вопрос о приоритете совершённого открытия. Ожесточённый спор не завершился со смертью Лейбница и, продолжаемый сторонниками основных участников, прекратился только со смертью Ньютона.

Полярные точки зрения по поводу приоритета Ньютона или Лейбница высказывались историками математики вплоть до начала XX века. С середины прошлого века существенно возросло число известных источников, и современные исследователи пришли к выводу о том, что Ньютон и Лейбниц совершили свои открытия независимо друг от друга. В вопросе о том, чей вклад в возникновения математического анализа историки математики склоняются либо к компромиссной точке зрения о том, что это произошло в результате работы многих поколений математиков, либо же признают решающей роль учителя Ньютона Исаак Барроу (1630—1677), чьи труды были известны также Лейбницу.

Научный приоритет в XVII веке

В XVII веке, как и в настоящее время, вопрос о научном приоритете имел большое значение для учёных. Однако в этот период научная периодика только появлялась, и ставший впоследствии общепринятым механизм фиксации приоритета путём опубликования информации об открытии ещё не сформировался. Среди применяемых учёными методов были анаграммы, помещённые в надёжное место запечатанные конверты, переписка с другими учёными или частное сообщение. Письмо основателю Французской академии наук Марену Мерсенну для французского учёного или секретарю Лондонского королевского общества Генри Ольденбургу для английского имели практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель, помимо славы, был избавлен от необходимости доказывать, что его результат не получен с помощью плагиата. Также приоритет мог и иметь практическую значимость, если был связан с изобретением новых технических приспособлений. При этом распространённой стратегией атаки на приоритет было объявить открытие или изобретение не крупным достижением, а всего лишь улучшением, использующим известные всем приёмы, и потому не требующим от своего автора значительного мастерства.

Ряд громких споров о научном приоритете XVII века — эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «золотым веком диспутов о приоритете в стиле метания грязью» связан с именем Лейбница. Первый из них произошёл в начале 1673 года, во время его первого визита в Лондон, когда он в присутствии известного математика Джона Пелла презентовал свой метод аппроксимации рядов разностями. На замечание Пелла, что данное открытие уже сделано Франсуа Рено (François Regnaud) и опубликовано в 1670 году в Лионе Габриелем Мутоном, Лейбниц дал ответ на следующий день. В письме к Ольденбургу он писал, что просмотрев книгу Мутона он признаёт правоту Пелла, но в своё оправление он может предоставить свои черновые записи, в которых также присутствуют нюансы, не обнаруженные Рено и Мутоном. Таким образом в данном случае честность Лейбница была доказана, однако этот случай ему припоминали позднее. В тот же приезд в Лондон Лейбниц оказался в противоположном положении. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свою вычислительную машину. Куратор экспериментов общества Роберт Гук тщательно исследовал прибор и даже снял для этого заднюю крышку. Несколькими днями спустя в отсутствии Лейбница, Гук выступил с критикой машины немецкого учёного, заявив, что он мог бы сделать более простую модель. Узнавший об этом Лейбниц, уже вернувшись в Париж, в письме к Ольденбургу категорически отверг претензии Гука и сформулировал принципы корректного научного поведения: «мы знаем, что добропорядочные и скромные люди предпочитают, когда они додумаются до чего-либо, соотносимого со сделанными кем-то другим открытиям, приписать свои собственные улучшения и добавления первооткрывателю, с тем чтобы не навлечь подозрения в интеллектуальном нечестии, и желание истинного великодушия должно их преследовать, вместо лживой жажды нечестной наживы». В качестве иллюстрации подобающего поведения Лебниц приводит пример Никола Фабри де Пейреска и Пьера Гассенди, выполнившего астрономические наблюдения, аналогичные выполненным ранее Галилео Галилеем и Яном Гевелием соответственно. Узнав о том, что свои открытия они сделали не первыми, французские учёные передали свои данные первооткрывателям.

Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. На основании анализа законов Кеплера и собственных вычислений Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим. Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил о нём Ньютону. Не вступая в дальнейшим в переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что из эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Это открытие было изложено в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что о соответствии первого закона Кеплера закону обратных квадратов «утверждали независимо Рен, Гук и Галлей». В переписке с Галлеем Ньютон сформулировал своё видение этой ситуации:

Математики, которые всё открывают, всё устанавливают и всё доказывают, должны довольствоваться ролью сухих вычислителей и чернорабочих. Другой же, который ничего не может доказать, а только на всё претендует и всё хватает на лету, уносит всю славу как своих предшественников, так и своих последователей… И вот я должен признать теперь, что всё получил от него, а что я сам всего только подсчитал, доказал и выполнил всю работу вьючного животного по изобретениям этого великого человека.

По замечанию В. И. Арнольда Ньютон, выбирая между отказом от публикаций своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое.

Предыстория

Изобретение дифференциального и интегрального исчислений

См. также: Анализ бесконечно малых

Дифференциальный треугольник Паскаля

Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей математического анализа. Развитием античного «метода исчерпаний» для вычисления площадей и объёмов занимались голландец Симон Стевин (1548—1620), итальянец Лука Валерио (1553—1618), немец Иоганн Кеплер (1571—1630). Идеи последнего, видимо, повлияли — напрямую или через посредство Галилео Галилея — на разработанный Бонавентурой Кавальери (1598—1647) «метод неделимых». Галилей также занимался разработкой вопроса о понятии бесконечно большой и бесконечно малых величин. В 1639 году Кавальери получил важнейший результат, проинтегрировав степенную функцию. В период между 1636 и 1655 годами практически независимо друг от друга это достижение повторили во Франции Жиль Роберваль (1602—1675), Блез Паскаль (1623—1662), Пьер Ферма (1601—1665) и в Англии Джон Валлис (1616—1703). В 1626 году Грегуар де Сен-Венсан, развивая «метод исчерпаний», пришёл к идее представления кривой как предела вписанного в или описанного вокруг многоугольника однако, поскольку он позиционировал своё достижение как решение задачи квадратуры круга, оно было проигнорировано большинством современных ему математиков; впоследствии его репутация была восстановлена Ньютоном и Лейбницем. В своей работе «Traité des sinus du quart de cercle» (1659) Паскаль вплотную приблизился к установлению связи между задачей построения касательной к кривой и вычислению площади под ней. В этой работе приводится изображение фигуры, впоследствии ставшей известной как «дифференциальный треугольник», иллюстрирующей предельный переход при стремлении приращений аргумента и функции к нулю. Однако он, как и в 1624 году Виллеброрд Снелл (1580—1626), не сделал. В опубликованной в 1638 году работе Пьер Ферма предложил метод определения максимумов и минимумов сводящийся, в современной терминологии, к определению нулей первой производной. Решая задачу поиска центра тяжести параболического сегмента, Ферма пришёл к выводу связи задач поиска касательной и вычисления площади. Несмотря на то, что свои методы Ферма применял только к рациональным функциям, он ближе всех приблизился к изобретению математического анализа — за исключением, возможно, Исаака Барроу (1630—1677).

Учитель Ньютона Барроу в своих математических построениях сильно тяготел к их геометрической интерпретации. Его метод вычисления касательных основывался на результатах континентальных математиков, а также англичан Джеймса Грегори (1638—1675) и Джона Валлиса. Вероятно, ему также были известны работы Ферма по анализу, изданные посмертно в 1679 году. Основной труд Барроу в области анализа «Lectiones Geometricae» был издан в 1670 году. В 1673 году его приобрёл в Лейбниц и, по его утверждению, не читал.

Историки математики по-разному оценивают роль Ньютона и Лейбница в контексте достижений их предшественников. Согласно Эдмунду Хоппе (1928) можно выделить две независимые линии в истории математического анализа — кинематическая, которая ведёт к Ньютону через Платона, Архимеда, Галилея, Кавальери и Барроу, и атомистическая, к Лейбницу через Демокрита, Кеплера, Ферма, Паскаля и Гюйгенса. Точка зрения Карла Бойера (1949) сводится к тому, что эти идеи в середине XVII века витали в воздухе в ожидании того, что их кто-то систематизирует и обобщит. По мнению Маргариты Барон (Margaret E. Baron) (1969) первооткрывателем следует признать Барроу, а Ньютон и Лейбниц лишь перевели его в алгебраическую форму.

Ньютон

Сохранилось довольно большое количество документов, относящихся к истории открытия Ньютоном дифференциального исчисления, называемого им методом флюксий (англ. Method of Fluxions) — то, что впоследствии стало основой современного математического анализа. В блокноте Ньютона за 1699 год он пишет о том, что проанализировав свои старые записи о расходах, он вспомнил, что незадолго до Рождества 1664 года он приобрёл важные математические труды того времени — «Miscellanies» Франса ван Схотена и «Геометрию» Декарта. Зимой 1664/5 года он изучал эти книги. В этот период в трудах Валлиса Ньютон открыл для себя метод бесконечных рядов. Летом, спасаясь от эпидемии чумы в родном поместье Вулсторп, он вычислил с помощью них площадь гиперболы. Несколькими спустя он мог вычислять производные, а к лету он выяснил, что интегрирование является обратной операцией по отношению к дифференцированию; примерно в это время Ньютон вводит понятие флюксии, обозначающее скорость изменения величины функции. Автобиографические заметки по этому поводу были изложены в переписке с французским беженцем-гугенотом в Лондоне Пьером Демэзо, в 1718 году начавшим работу над сборником писем учёных «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Множество прочих документов подтверждают эту хронологию.

В конце октября Ньютон начал и через несколько недель завершил небольшое эссе «How to draw tangents to mechanical lines», в котором развил идею о представлении функции в декартовых координатах. Ещё несколько неделю спустя в документе, датированном 13 ноября 1665 года, он формулирует правило вычисления производной функции многих переменных — достижение, повторенное Лейбницем через 19 лет. Следующая известная относящаяся к данной проблематике рукопись датируется маем 1666 года — в ней Ньютон связывает понятие флюксии со скоростью движения. В октябре того же года все более ранние работы были объединены в один трактат. Написанную в 1669 году статью De analysi per aequationes numero terminorum infinitas («Об анализе уравнениями бесконечных рядов»), обнародованную в 1711 году, Ньютон предпочёл не публиковать. Он переслал эту статью своему учителю и другу Исааку Барроу, который показал её в июле 1669 года математику Джону Коллинзу — выступавшему, по выражению Ричарда Уэстфолла в роли «математического импресарио», поддерживающего математическое сообщество Англии и Европы. Последний снял с неё копию и отослал оригинал Ньютону. Такой подход соответствовал обычаям того времени — учёные по различным причинам не спешили с обнародованием своих трудов. В таких случаях эти труды сообщались только самым близким друзьям или отдавались на хранение в учёные общества; иногда даже сущность труда, главная формула, скрывалась в виде анаграммы. Однако данная статья, важная для развития методов дифференцирования, не содержала указаний на метод флюксий и была, фактически, бесполезна в дальнейшей полемике о приоритете. Специально посвящённый этому методу трактат «Treatise on the Methods of Series and Fluxion» (1671) был издан после смерти Ньютона Коллинзом в 1736 году. Он не был завершён, но его существование зафиксировано в переписке Ньютона. 10 декабря 1672 года Ньютон написал Коллинзу письмо, которое дополняло его сочинение «De analysi», в нём же Ньютон признавал, что выведенные им формулы аналогичны полученным ранее Рене де Слюзом (1622—1685) и Иоганном Худде (1628—1704), а в развитии своего метода он следовал указаниям Ферма, Греори и Барроу.

Таким образом, хотя с помощью сохранившихся документов Ньютон мог доказать свой приоритет, его труды не были известны к началу XVIII века широким кругам учёных. Причина того, почему он не депонировал свои изыскания в архивах Королевского общества или Кембриджского университета, была той же, по которой он опубликовал с задержкой свою теорию цвета. В 1676 году Ньютон писал Лейбницу через Генри Ольденбурга:

… после того, как по поводу ката-диоптрического телескопа я послал к тебе письмо, в котором вкратце разъяснил своё представление о природе света, одно неожиданное обстоятельство побудило меня спешно написать тебе о напечатании этого письма. А возникшие тогда же под влиянием различных писем (излагавших возражения и другое) многочисленные запросы совершенно удержали меня от исполнения моего намерения и привели к тому, что я стал упрекать себя в неблагоразумии и в том, что в погоне за тенью я прежде потеряю столь существенную вещь, как своё спокойствие.

Оригинальный текст (англ.)

…when I had sent to you a letter on the occasion of the reflecting telescope, in which I briefly explained my ideas about the nature of light, something unforeseen made me judge it necessary to write in haste to you about the printing of that letter. And then frequent interruptions at once were created by the letters of various people filled with objections and other matters, which quite changed my mind, and caused me to call myself imprudent because, in order to catch at a shadow, I had sacrificed my peace, a truly substantial thing.

По мнению английского историка науки Альфреда Хэлла, в этих объяснениях Ньютон был не вполне искренен и, скорее, был просто не готов предъявить свои идеи широкой научной общественностью и развивать их далее в условиях конкуренции.

К 1684 году, когда вышла в свет первая работа Лейбница по дифференциальному исчислению, Ньютон по прежнему не имел никакого подготовленного к печати серьёзного математического труда, и следующие его действия в этом направлении были связаны с Дэвидом Грегори (1659—1708), который на основе неопубликованных трудов своего дяди Джеймса Грегори (1638—1675) далеко продвинулся в технике суммирования рядов. Свою статью «A Geometrical Essay on the Measuring of Figure» Грегори отправил Ньютону в июне 1684 года, поскольку слышал, что тот сделал какие-то открытия в этой области математики. Фактически, Грегори частично воспроизвёл выводы из ньютоновской работы «De analysi» 1669 года. Не желая заниматься этим вопросом, Ньютон ограничился утверждением о том, что всё, сообщённое Грегори, было ему известно как минимум 10 лет назад, о чём сохранилась переписка с Лейбницем. На некоторое время Ньютон занялся математикой, но написанная в этот период статья «Specimens of a Universal System of Mathematics» так никогда не была опубликована. Следующие два с лишним года Ньютон посвятил работе над своим главным трудом, «Математическим началам натуральной философии». Два года спустя Грегори добился новых результатов, воспроизведя с помощью полученной от шотландского математика Джона Крэга (ученика и друга Ньютона), основную теорему о вычислении площадей фигур, ограниченных кривыми. Эта теорема упоминалась также в письме 1676 года к Лейбницу. Несмотря на предупреждение Крэга о том, что этот результат идентичен ранее полученному Ньютоном, Грегори опубликовал свою теорему без упоминания имени Ньютона. В это время Ньютон не получил информации об этой статье, но в 1691 году Грегори написал Ньютону письмо с просьбой о помощи в публикации «своей» теоремы. Начав писать Грегори формальный ответ, Ньютон вскоре приступил к работе над отдельным трактатом о квадратурах. К 1692 году работа под названием «De quadratura curvarum» была практически готова и её видел Никола Фатио де Дюилье, однако, как и в других случаях, до публикации дело не дошло. Частично она была опубликована в составе «Оптики» в 1704 году, когда идея интегрирования уже утратила свою новизну.

Лейбниц

К началу 1670-х годов Лейбниц был плохо знаком с современными ему достижениями в математике и, хотя он с увлечением относился к этой науке, его основные интересы были связаны с философией, логикой и юриспруденцией. В начале 1673 года Лейбниц впервые посетил Лондон в составе Майнцкого посольства. Англия в это время особенно привлекала его славой своих замечательных математиков и химиков, местом сбора которых было незадолго перед тем учреждённое Лондонское Королевское общество. Лейбниц ещё в Майнце вступил в переписку со своим соотечественником Генри Ольденбургом, занимавшим пост секретаря общества. Теперь Лейбниц познакомился с ним лично и через него с некоторыми другими членами общества, в том числе с химиком Робертом Бойлем. Однако Лейбниц не посетил ни Оксфорд, где проживал Джон Валлис, ни Кембридж, где жили Исаак Ньютон и Исаак Барроу. Так же не состоялась встреча с Джоном Коллинзом, который в то время болел. Из математиков, по всей видимости, Лейбниц встретился только с Джоном Пеллом. 29 января он присутствовал на заседании Общества, на котором было зачитано письмо де Слюза о касательных. В этот же приезд Лейбниц, продемонстрировавший свой механический калькулятор, был избран в члены Королевского общества. Среди математических книг, которые Лейбниц приобрёл в Лондоне, были лекции Барроу, и существуют различные мнения относительно влияния, которое они на него оказали. Согласно утверждению самого Лейбница, он не читал этот перегруженный диаграммами и сложный для восприятия труд. По мнению А. Хэлла он её просмотрел мельком, однако анализируя геометрические построения Лейбница немецкий историк математики Карл Герхардт пришёл к выводу, что основную идею он позаимствовал у Барроу.

Вероятно, ещё до поездки в Лондон Лейбниц лично познакомился с некоторыми математиками, с которыми ранее только переписывался. Среди них были французы Антуан Арно и Пьер де Каркави и голландец Христиан Гюйгенс. Последний презентовал ему свой только изданный труд о маятниках Horologium Oscillatorium. Осознание того, что его математического образования не достаточно для того, чтобы понять труд Гюйгенса, стимулировало Лейбница к углублённым занятиям математикой. Достаточно быстро он получил значимые результаты по построению бесконечных рядов для вычисления площади круга, на основе которых была создана теория дифференциального и интегрального исчисления. О ходе этой работы известно из опубликованной в 1849 году переписки Лейбница с Ольденбургом, который выступал и как непосредственный корреспондент Лейбница, и как посредник в переписке с Коллинзом. Отвечая на вопросы Лейбница, в письме от 6 апреля 1673 года Коллинз через Ольденбурга сообщал о достижениях английских математиков. В нём имя Ньютона появлялось трижды, в том числе как изобретателя общего метода вычисления площадей любых фигур и определения их центров тяжести с помощью бесконечных рядов. Возможно, из этого письма Лейбниц впервые узнал имя Ньютона, хотя не исключено, что они общались ранее по поводу изобретённого Ньютоном телескопа и другими связанными с оптикой вопросами. В дальнейшем математические навыки Лейбница быстро прогрессировали. Продолжая свои математические занятия под руководством Гюйгенса, он получил новые интересные результаты с суммировании бесконечных рядов, в частности в конце 1673 года выражение $1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+...={\frac {\pi }{4}}$. Несмотря на то, что якобы Джеймс Грегори доказал ранее невозможность решить задачу квадратуры круга алгебраически, Лейбниц и Гюйгенс считали данное разложение указанием на существование такого решения; об этом также было в письмах к Ольденбургу. В продолжающейся переписке Лейбниц, в духе времени, стремился узнать больше, чем сообщал сам. Часто Лейбниц подчёркивал слова «сообщаю вам», если желал, чтобы Ольденбург хранил в тайне то или другое известие о добытых им результатах. Из переписки видно, что исследования Лейбница происходили совершенно независимо от результатов, полученных Ньютоном, и что Лейбниц шёл к общей цели совершенно иным путем. Из переписки можно сделать вывод, что Лейбниц не был знаком с Коллинзом во время своей первой поездки в Лондон и не мог получить от него рукописного сочинения Ньютона, и что Лейбниц вообще ничего не знал о содержании этого сочинения.

Письмо с изложением результата о суммировании «кругового ряда» достигло Ольденбурга в октябре 1674 года и, начиная с него, переписка Лейбница с английскими математиками приняла более серьёзный характер. В декабре Ольденбург написал осторожный ответ, в котором намекал Лейбницу не строить здесь больших надежд на свой приоритет. В этот момент они оба находились в сложной ситуации — Ольденбург не знал в точности, чего достигли в этом вопросе Грегори и Ньютон, а Лейбниц мог оказаться в двусмысленном положении, если бы опубликовал свой результат. При этом недавно имел место конфликт о приоритете между Валлисом и Гюйгенсом, в результате которого последний был исключён из Королевского общества. Впоследствии приоритет открытия «кругового ряда» был одним из пунктов обвинения Ньютона против Лейбница, так как Ньютон утверждал, что сделал своё открытие ещё в 1669 году, а Коллинзe сообщил о нём чуть позже. Через Коллинза об этом ряде во Франции узнал Слюз и Грегори. Таким образом, хотя Лейбниц открыл свой ряд независимо, он имел возможность узнать о нём из нескольких источников. Таким образом, к 1675 году переписка Лейбница с Ольденбургом вошла в стадию, когда она перестала приносить новую информацию её участникам. Когда Лейбниц в одном из писем задал вопрос, может ли кто-либо из английских математиков вычислить длину дуги эллипса или гиперболы, Ольденбург ждал три месяца, прежде чем ответил, что могут, но только приблизительно, но с любой заданной точностью — но более подробную информацию может предоставить прибывший в Париж математик-любитель Чирнхаус. Вероятно, англичане предполагали, что от Чирнхауса Лейбниц мог получить детальную картину о состоянии дел в английской математике. Однако, судя по записям Лейбница, его общение с Чирнхаусом в Париже было очень кратким и не касалось математики. В конце 1675 года Лейбниц готовился к отбытию в Ганновер и собирался опубликовать свои математические труды. На фоне войны Франции с Нидерландами осложнились его отношения с Гюйгенсом. К этому же времени относится примечательное письмо, в котором Лейбниц излагает Ольденбургу свою концепцию метанауки, призванной дать ответ на все вопросы, в которой его дифференциальный метод займёт своё место.

В мае 1675 года в Англию приехал молодой немецкий ученый Эренфрид фон Чирнгаус (1651—1708), который познакомился там со многими научными знаменитостями и около сентября отправился в Париж, где сошелся очень близко с Лейбницем и занимался вместе с ним математикой. В 1725 году, то есть после смерти Чирнгауса, было высказано впервые обвинение о том, что Лейбниц от него получил знаменитое письмо Ньютона к Коллинзу, написанное в 1672 году. На некоторое время переписка Лейбница с английскими математиками прервалась. В октябре 1675 года умер Джеймс Грегори, Коллинз находился в сложном положении и опасался потерять работу (что и произошло летом следующего года), Ольденбург был вовлечён в спор между Ньютоном и континентальными критиками его теории света, а сам Ньютон большую часть времени посвящал своим алхимическим занятиям. В результате коммерческого провала книги Барроу книготорговцы отказались работать с математиками без денежного участия с их стороны, что сделало проблематичным появление новых книг в этой отрасли. Переписка Лейбница с Ольденбургом и Коллинзом возобновилась в мае 1676 года по инициативе англичан. В новом письме содержались разложения в ряд для синуса и косинуса, которые присылались ему годом ранее, о чём Лейбниц, видимо, забыл. По крайней мере, он попросил доказательство их вывода, которое ему было прислано. Осенью 1676 года Лейбниц принял предложение герцога Ганноверского Эрнста Августа занять место его библиотекаря и покинул Париж, в котором проживал с 1672 года. Он отправился в Ганновер через Англию и Голландию, проведя неделю в Лондоне в октябре 1676 года. В это время английские корреспонденты Лейбница относились к нему с большим энтузиазмом. Коллинз писал о «восхитительном господине Лейбнице»; Ольденбург также отзывался о нём с энтузиазмом.

Ньютон и Лейбниц

После того, как Коллинз и Ольденбург в мае 1676 года узнали о возобновившемся интересе Лейбница к математике, они начали собирать имеющиеся в их распоряжении документы и письма для пересылки. В пакет были включены имеющиеся в распоряжении Коллинза отчёты о достижениях Грегори. Тем временем Ольденбург обратил внимание Ньютона на успехи Лейбница, в результате чего Ньютон написал через него Лейбницу письмо, в котором, между прочим, сообщил о своём биноме. Ольденбург отправил письмо 26 июля и при этом в первый раз упомянул о письме Ньютона к Коллинзу от 10 декабря 1672 года. Первое письмо Ньютона Лейбницу — 11 страниц на латыни — было издано в третьем томе «Mathematical Works» Джона Валлиса с неверным указанием даты отправки — 6 июля. Впоследствии Ньютон неоднократно повторял эту ошибку, упрекая Лейбница в том, что он изучал письмо три недели, прежде чем дать ответ. Так же Ньютон ошибочно полагал, что с этим письмом Лейбницу были пересланы собранные Коллинзом бумаги и, таким образом, Лейбниц с ними работал всё лето перед поездкой в Лондон. В действительности, Лейбниц получил письмо 16 августа и на следующий день отправил Ньютону обстоятельный ответ, в котором рассказал ему об изобретённом им дифференциальном исчислении, не сообщив, однако подробностей.

Несколько недель спустя Лейбниц отправился вторично в Лондон, где ему удалось увидеть сочинение, которое Ньютон написал в 1669 году. В не датированных бумагах Лейбница найдены выписки, сделанные им из этого сочинения. Но в этом извлечении Лейбниц везде употребляет собственные знаки интегрального и дифференциального исчисления, что может указывать на то, что он познакомился с сочинением Ньютона уже после того, как сделал свое изобретение. Возможно, он получил его от Ольденбурга во время своей второй поездки в Лондон. Ньютон ответил ему 24 октября на его письмо от 27 августа. Но это письмо пролежало у Ольденбурга до весны, пока он не нашел возможности переслать его в Ганновер. В этом письме Ньютон сообщает Лейбницу о своём изобретении, не вдаваясь в подробности. Главная формула сообщена под видом анаграммы, то есть Ньютон говорит, что сущность его метода заключается в латинском предложении, которое содержит в себе столько-то a, столько-то b и т. д. В ответ на это письмо Лейбниц излагает ему основания своего дифференциального исчисления, не сообщая, однако, о своём знакомстве с сочинением 1669 года и алгоритма вычисления интегралов.

Как и Ньютон, Лейбниц не спешил с распространением информации о своих открытиях. До публикации статьи Лейбница «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, и простой способ их вычисления» в журнале «Acta eruditorum» в октябре 1684 года почти никто о его достижениях не знал. За этой статьёй последовал ряд других на ту же тему. Поскольку журнал «Acta eruditorum» не входил в число основных математических изданий своего времени, и поскольку никто не мог предположить интереса Ньютона к данной публикации Лейбница, её путь из Лейпцига в Кембридж занял около года. Ньютон сразу понял важность статьи и сопоставил её с перепиской 1676 года, для него было очевидно, что «метод флюксий» и «дифференциальное исчисление» отражают одну и ту же математическую идею. В вышедших в 1687 году «Математических началах натуральной философии» Ньютон применил метод флюксий только единожды, при доказательстве Леммы II во второй книге («Момент произведения равен сумме моментов отдельных производителей, умноженных на показатели их степеней и коэффициенты»), соответствующей правилу дифференцирования произведений. В дальнейшем изложении «моменты» практически не используются и, возможным объяснением введения данной леммы является добавление автобиографического замечания:

В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г. В. Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и иррациональных, причём я её скрыл, переставив буквы следующего предложения: «data aequatione quotcumque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vice verca» (когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии и наоборот). Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул.

Таким образом, в 1687 году Ньютон не претендовал на то, чтобы объяснить достижения Лейбница полученной от него информацией. Под «vice verca» здесь понималось обратное к дифференцированию интегрирование, то есть метод вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми — его Ньютон, согласно вышеприведённой цитате, также не сообщал Лейбницу. Более никаких шагов для защиты своего приоритета Ньютон не предпринял. По замечанию английского историка науки Тома Уайтсайда, в это время Ньютону не хватило решительности, проявив которую, он бы избежал огромных беспокойств четверть века спустя.

Ход конфликта

Негативные оценки роли Лейбница встречались вплоть до XX века. Так, в 1920 году американский математик Артур Хэзевей полагал, что Лейбниц не мог самостоятельно сделать свои открытия, и называет его основателем немецкого научного шпионажа, что подтверждает случай с Дж. Пеллом (см. выше ).

Примечания

Комментарии

Источники и использованная литература

Литература

Источники

• И. Ньютон. Математические работы. — Гостехиздат, 1937. — 452 с.
• И. Ньютон. Математические начала натуральной философии / Пер. с латинского А. Н. Крылова, пред. Л. С. Полака. — М.: Наука, 1989. — 687 с. — 5000 экз.
• Briefwechsel zwischen Leibniz und Oldenburg, Collins, Newton... / H. C. I. Gerhardt. — Berlin: Asher, 1849.