Уравнение переноса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение переноса — уравнение в частных производных, описывающее перенос сохраняющейся скалярной величины в пространстве.

Уравнение переноса имеет вид:


\frac{\partial\psi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F} = 0

где ∇• — оператор дивергенции, а \mathbf{F} — вектор потока скалярной величины. Он равен произведению величины на скорость: \psi{\bold u}. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть \nabla\cdot{\bold u}=0. В этом случае уравнение принимает вид:


\frac{\partial\psi}{\partial t}
+{\bold u}\cdot\nabla\psi=0.

В одномерной постановке имеет вид:


\frac{\partial\psi}{\partial t}+{u}\frac{\partial\psi}{\partial x}=0.

И при постоянном значении u имеет аналитическое решение:


\psi(x,t)=\psi_0(x-ut)

где \psi_0 — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.