Монстр (группа)

Схема 26 спорадических простых групп и их отношения

Монстр (M, монстр Фишера — Гриса, «дружественный гигант», от англ. friendly giant) в теории групп — спорадическая простая группа порядка

$2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71=$

$=808\,017\,424\,794\,512\,875\,886\,459\,904\,961\,710\,757\,005\,754\,368\,000\,000\,000\approx 8{,}08\cdot 10^{53}$.

История и свойства

Была исходно построена Робертом Грисом в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

В 1992 году Борчердсом была доказана гипотеза чудовищного вздора, которая утверждает, что размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана j-инварианта:

$j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884q+21493760q^{2}+864299970q^{3}+\cdots$

В 2023 году была завершена классификация максимальных подгрупп монстра M.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Monster Group (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• J. H. Conway, N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras». Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• Borcherds, R. E. «What is … The Monster?» Notices of the AMS, Vol. 49, n. 9, 2002.
• Conway, J. H. «Monsters and Moonshine». The Mathematical Intelligencer, vol. 2, n. 4, 1980 (недоступная ссылка).
• «The Mathematical Work of the 1998 Fields Medalists». Notices of the AMS, Vol. 46, n. 1, 1999.
• Теория групп и 196883-мерный монстр на YouTube