Признак Ермакова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей «чувствительностью». Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория сходимости рядов» («Математический Сборник», 1870 г. и «Bullet. des sciences mathém. et astronom.», 2-me série, t. III), «Новый признак сходимости и расходимости бесконечных знакопеременных рядов» («Университетские Известия университета св. Владимира» за 1872).

Формулировка[править | править код]

Пусть для функции выполняется:

  1. (функция принимает только положительные значения);
  2. функция монотонно убывает при .

Тогда ряд сходится, если при выполняется неравенство:

,

где .

Если же при , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме[править | править код]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]