Признак Дедекинда — признак сходимости числовых рядов вида
∑
n
=
1
∞
a
n
b
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}
a
n
{\displaystyle a_{n}}
b
n
{\displaystyle b_{n}}
комплексные ). Установлен Юлиусом Дедекиндом .
Ряд
∑
n
=
1
∞
a
n
b
n
(
a
n
,
b
n
∈
C
)
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )}
ряд
∑
n
=
1
∞
(
a
n
−
a
n
+
1
)
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}-a_{n+1})}
абсолютно сходится ;
a
n
→
0
{\displaystyle a_{n}\rightarrow 0}
n
→
∞
{\displaystyle n\rightarrow \infty }
частичные суммы ряда
∑
n
=
1
∞
b
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}}
Произведение
f
(
x
)
g
(
x
)
{\displaystyle f(x)g(x)}
f
,
g
{\displaystyle f,g}
(
a
,
b
]
{\displaystyle (a,b]}
f
,
g
:
[
a
,
b
]
=
I
→
R
{\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} }
I
{\displaystyle I}
F
(
x
)
=
∫
x
b
f
(
s
)
d
s
,
a
<
x
⩽
b
{\displaystyle F(x)=\int _{x}^{b}f(s)ds,a<x\leqslant b}
(
a
,
b
]
{\displaystyle (a,b]}
g
′
(
x
)
{\displaystyle g^{\prime }(x)}
I
{\displaystyle I}
lim
x
→
a
+
0
g
(
x
)
=
0
{\displaystyle \lim _{x\rightarrow a+0}g(x)=0}
Математическая энциклопедия, Т.2, «И. М. Виноградов. Дедекинда признак // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия (рус.) . — 1977—1985.
Charles Swartz Introduction to gauge integrals Для всех рядов
∑
n
=
1
∞
a
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}
Для знакоположительных Для знакочередующихся Для рядов вида
∑
n
=
1
∞
a
n
b
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}
Для функциональных рядов Для рядов Фурье
![{\displaystyle (a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6969e731af335df071e247ee7fb331cd1a57ae)
![{\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/544fe1597af6be0f0d292e02ac50949eed967be4)
