Логарифмический признак сходимости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Логарифмический признак сходимости — признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

Фактически этот признак сходимости сводится к сравнению исследуемого на сходимость ряда с обобщённым гармоническим рядом (рядом Дирихле)

Формулировка[править | править вики-текст]

Ряд с положительными членами сходится, если существует такое, что для всякого выполняется неравенство:

где не зависит от .

Если же , где , то ряд расходится.


А если же , то ничего определенного о сходимости или расходимости сказать нельзя[1].

Формулировка в предельной форме[править | править вики-текст]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.


Примечания[править | править вики-текст]

  1. Гурса Э. Курс математического анализа. Том 1. Часть 2. — 1933 — М.:Гос. техн.-теор. изд-во, — С. 17 (§ 154)


Литература[править | править вики-текст]