Признак Жамэ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Признак Жамэ — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Пьером Жамэ.

Формулировка[править | править вики-текст]

Ряд сходится, если при выполняется неравенство:

где .

Если же , при , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме[править | править вики-текст]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Обобщение[2][править | править вики-текст]

Пусть на заданы три положительно определённые функции: , причём и являются неограниченно возрастающими, и для них выполняются условия:

  • .

Тогда, если для ряда , при выполняется неравенство:

, то ряд сходится.

Если же для ряда , при выполняется неравенство:

, то ряд расходится.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Б. П. Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу, с. 254.