Признак Абеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Признак Абеля сходимости несобственных интегралов[править | править вики-текст]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла.

Признак Абеля для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка). Пусть функции и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл сходится, если выполнены следующие условия:

  1. Функция интегрируема на .
  2. Функция ограничена и монотонна.

Признак Абеля для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов). Пусть функции и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл сходится если выполнены следующие условия:

  1. Функция интегрируема на т.е. сходится интеграл
  2. Функция ограничена и монотонна на .


Признак Абеля сходимости числовых рядов[править | править вики-текст]

Признак Абеля дает достаточные условия сходимости числового ряда.

Числовой ряд сходится, если выполнены следующие условия:

  1. Последовательность монотонна и ограничена.
  2. Числовой ряд сходится.

Признак Абеля сходимости функциональных рядов[править | править вики-текст]

Признак Абеля дает достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда. Функциональный ряд

,

где , сходится равномерно на множестве , если выполнены следующие условия:

  1. Последовательность действительнозначных функций равномерно ограничена на и монотонна для любых из .
  2. Функциональный ряд комплекснозначных функций равномерно сходится на .

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]