Признак Раабе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

Формулировка[править | править код]

Ряд сходится, если при достаточно больших выполняется неравенство

где .

Eсли , начиная с некоторого , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме[править | править код]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Замечание. Если , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править | править код]

Доказательство основано на применении обобщённого признака сравнения при сравнении с обобщённым гармоническим рядом

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]