Признак Раабе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

Формулировка[править | править код]

Ряд сходится, если при достаточно больших выполняется неравенство

где .

Eсли , начиная с некоторого , то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме[править | править код]

Если существует предел:

то при ряд сходится, а при — расходится.

Замечание. Если , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство[править | править код]

Доказательство основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Высшая школа, 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4..
  • И. М. Виноградов. Раабе признак // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.

Ссылки[править | править код]