Трёхскатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трёхскатный купол
Triangular cupola.png
Трёхскатный купол
Тип многогранник Джонсона
J2[en] - J3 - J4
Свойства выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
9 вершин
Грани 1 + 3 треугольника
3 квадрата
1 шестиугольник
Конфигурация вершины 6(3.4.6)
3(3.4.3.4)
Двойственный многогранник dual of triangular cupola[d]
Классификация
Символ Шлефли {3}||t{3}
Группа симметрии C3v

В геометрии трёхскатный купол представляет собой один из многогранников Джонсона (J3 = (по Залгаллеру) М4). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным[en] (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].

Формулы[править | править код]

Следующие формулы для объёма и площади поверхности могут быть использованы, если все грани правильные с длиной стороны a[2]:

Двойственный многогранник[править | править код]

Двойственный многогранник трёхскатного купола имеет 6 треугольных и 3 дельтоидных гранией:

Двойственный многогранник трёхскатного купола Развёртка двойственного многогранника
Dual triangular cupola.png Dual triangular cupola net.png

Связанные многогранники и соты[править | править код]

Трёхскатный купол может быть увеличен на 3 квадратные пирамиды, оставив без изменения смежные грани. Полученный многогранник не является многогранником Джонсона, поскольку его грани находятся в одной плоскости. Если слить эти компланарные треугольники, получится другой купол с гранями в виде равнобедренных трапеций. Если все треугольники сохранить, а шестиугольник в основании разбить на 6 треугольников, получится компланарный дельтаэдр с 22 гранями.

Дельтаэдр

Трёхскатный купол может образовать соты с квадратными пирамидами и/или октаэдрами[3] таким же образом, каким октаэдры и кубооктаэдры могут заполнять пространство.

Семейство куполов с правильными многоугольниками существует до n=5 включительно.

Семейство выпуклых куполов
n 2 3 4 5 6
Название {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Купол Triangular prism wedge.png
Диагональный купол
Triangular cupola.png
Трёхскатный купол
Square cupola.png
Четырёхскатный купол
Pentagonal cupola.png
Пятискатный купол[en]
Hexagonal cupola flat.png
Шестискатный купол
(плоский)
Связанные
однородные
многогранники
Треугольная призма
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Кубооктаэдр
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбокубо-
октаэдр

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбоикосо-
додекаэдр

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромботри-
шестиугольная
мозаика
[en]

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Примечания[править | править код]

  1. Johnson, 1966, с. 169–200.
  2. Stephen Wolfram. Triangular cupola. Wolfram Alpha.. Дата обращения 20 июля 2010.
  3. http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J3.html

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]