Трёхскатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трёхскатный купол
Трёхскатный купол
Трёхскатный купол
Тип многогранник Джонсона
J2 - J3 - J4
Свойства выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
9 вершин
Грани 1 + 3 треугольника
3 квадрата
1 шестиугольник
Конфигурация вершины 6(3.4.6)
3(3.4.3.4)
Двойственный многогранник dual of triangular cupola[d]
Классификация
Символ Шлефли {3}||t{3}
Группа симметрии C3v

Трёхскатный купол — один из многогранников Джонсона (J3 = (по Залгаллеру) М4). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].

Формулы[править | править код]

Следующие формулы для объёма и площади поверхности могут быть использованы, если все грани правильные с длиной стороны a[2]:

Двойственный многогранник[править | править код]

Двойственный многогранник трёхскатного купола имеет 6 треугольных и 3 дельтоидных гранией:

Двойственный многогранник трёхскатного купола Развёртка двойственного многогранника
Dual triangular cupola.png Dual triangular cupola net.png

Связанные многогранники и соты[править | править код]

Трёхскатный купол может быть увеличен на 3 квадратные пирамиды, оставив без изменения смежные грани. Полученный многогранник не является многогранником Джонсона, поскольку его грани находятся в одной плоскости. Если слить эти компланарные треугольники, получится другой купол с гранями в виде равнобедренных трапеций. Если все треугольники сохранить, а шестиугольник в основании разбить на 6 треугольников, получится компланарный дельтаэдр с 22 гранями.

Дельтаэдр

Трёхскатный купол может образовать соты с квадратными пирамидами и/или октаэдрами[3] таким же образом, каким октаэдры и кубооктаэдры могут заполнять пространство.

Семейство куполов с правильными многоугольниками существует до n=5 включительно.

Семейство выпуклых куполов
n 2 3 4 5 6
Название {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Купол Triangular prism wedge.png
Диагональный купол
Triangular cupola.png
Трёхскатный купол
Square cupola.png
Четырёхскатный купол
Pentagonal cupola.png
Пятискатный купол
Hexagonal cupola flat.png
Шестискатный купол
(плоский)
Связанные
однородные
многогранники
Треугольная призма
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Кубооктаэдр
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбокубо-
октаэдр

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбоикосо-
додекаэдр

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромботри-
шестиугольная
мозаика
[en]
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Примечания[править | править код]

  1. Johnson, 1966, с. 169–200.
  2. Stephen Wolfram. Triangular cupola. Wolfram Alpha.. Дата обращения: 20 июля 2010.
  3. J3 honeycomb

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]