Четырёхскатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
Тип Многогранник Джонсона
J3 - J4 - J5
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
20 рёбер
12 вершин
Грани 4 треугольников,
1 + 4 квадратов
1 восьмиугольник
Конфигурация вершины 8(3.4.8)
4(3.43)
Классификация
Символ Шлефли {4}||t{4}
Группа симметрии C4v, [4], (*44)
Группа вращения C4, [4]+, (44)

Четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J4 = (по Залгаллеру) М5). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.

Многогранник Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал Норман Джонсон[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].

Формулы[править | править код]

Следующие формулы для объёма, площади поверхности и радиуса описанной сферы могут быть использованы, если все грани являются правильными многоугольниками со сторонами a[2]:

Связанные многогранники и соты[править | править код]

Другие выпуклые куполы[править | править код]

Семейство выпуклых куполов
n 2 3 4 5 6
Название {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Купол Triangular prism wedge.png
Диагональный купол
Triangular cupola.png
Трёхскатный купол
Square cupola.png
Четырёхскатный купол
Pentagonal cupola.png
Пятискатный купол
Hexagonal cupola flat.png
Шестискатный купол
(плоский)
Связанные
однородные
многогранники
Треугольная призма
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Кубооктаэдр
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбокубо-
октаэдр

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбоикосо-
додекаэдр

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромботри-
шестиугольная
мозаика
[en]
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Двойственный многогранник[править | править код]

Двойственный многогранник для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:

Двойственный многогранник
для четырёхскатного купола
Развёртка двойственного
многогранника
Dual square cupola.png Dual square cupola net.png

Скрещенный квадратный купол[править | править код]

Скрещенный квадратный купол[en] — один из невыпуклых изоморфов многогранника Джонсона, который топологически идентичен выпуклому четырёхскатному куполу. Он может быть получен как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра[en] или квазиромбокубооктаэдра, что аналогично получению купола как среза ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма.

Соты[править | править код]

Четырёхскатный купол является компонентой некоторых неоднородных заполняющих пространство рёшёток:

Примечания[править | править код]

  1. Johnson, Norman W. . Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18. — P. 169—200. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
  2. Stephen Wolfram, «Square cupola» from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010.
  3. J4 honeycomb

Ссылки[править | править код]