Четырёхскатный купол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
Тип

Многогранник Джонсона
J3 - J4 - J5[en]

Грани

4 треугольников,
1 + 4 квадратов
1 восьмиугольник

Рёбра

20

Вершины

12

Конфигурация вершины

8(3.4.8)
4(3.43)

Вид симметрии

C4v, [4], (*44)
группа вращения: C4, [4]+, (44)

Свойства

выпуклый

Развёртка

Johnson solid 4 net.png

В геометрии четырёхска́тный ку́пол — это один из многогранников Джонсона (J4 = (по Залгаллеру) М5). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным[en] (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал Нортон Джонсон[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].

Формулы[править | править вики-текст]

Следующие формулы для объёма, площади поверхности радиуса описанной сферы могут быть использованы, если все грани являются правильными многоугольниками со сторонами a [2]:

Связанные многогранники и соты[править | править вики-текст]

Другие выпуклые куполы[править | править вики-текст]

Семейство выпуклых куполов
n 2 3 4 5 6
Название {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Купол Triangular prism wedge.png
Диагональный купол
Triangular cupola.png
Трёхскатный купол
Square cupola.png
Четырёхскатный купол
Pentagonal cupola.png
Пятискатный купол[en]
Hexagonal cupola flat.png
Шестискатный купол
(плоский)
Связанные
однородные
многогранники
Треугольная призма
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Кубооктаэдр
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбокубо-
октаэдр

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромбоикосо-
додекаэдр

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Ромботри-
шестиугольная
мозаика
[en]

CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Двойственный многогранник[править | править вики-текст]

Двойственным многогранником для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:

Двойственный многогранник
для четырёхскатного купола
Развёртка двойственного
многогранника
Dual square cupola.png Dual square cupola net.png

Скрещенный квадратный купол[править | править вики-текст]

Скрещенный квадратный купол[en] — один из невыпуклых изоморфов многогранника Джонсона, который топологически идентичен выпуклому четырёхскатному куполу. Он может быть получен как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра[en] или квазиромбокубооктаэдра, что аналогично получению купола как среза ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма.

Соты[править | править вики-текст]

Четырёхскатный купол является компонентой некоторых неоднородных заполняющих пространство рёшёток:

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Johnson, Norman W.  Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18. — P. 169—200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.
  2. Stephen Wolfram, "Square cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010.
  3. http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html

Ссылки[править | править вики-текст]