Системы наименования чисел
В европейской традиции исторически сложились два варианта построения системы наименования чисел.
Содержание |
[править] Краткая история
Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» — уже в рукописи 1250 года.
В рукописи французского математика Шюке (умер около 1500 года), напечатанной в 1880 году, впервые появляются термины «биллион» — 1012, «триллион» — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 году.
Слово «миллиард», имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.
Для чтения многозначных чисел анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы.
В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что ещё в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала.
В дальнейшем выбор системы наименования чисел в России — СССР — РФ не менялся. Однако Франция в 1948 году вернулась к системе с длинной шкалой, поэтому сейчас используемая в России система отличается от французской, хотя и заимствовалась во Франции.
[править] Короткая шкала
В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское числительное[1], а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое образовано от латинского существительного mille «тысяча» при помощи увеличительного суффикса «-иллион». Так получаются числа — миллион, биллион[2], триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, США, Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное). Конвертация чисел по этой системе реализована на Javascript.
[править] Длинная шкала
Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному[1] добавляют суффикс «-иллион», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-иллиард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».
[править] Сравнение систем
[править] Таблица от значения к названию
| Порядок | Значение | Короткая шкала | Длинная шкала | СИ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Название | Логика построения | Название | Логика построения | |||
| 0 | 100 | один | один | |||
| 1 | 10³ | тысяча | 10001 + 0 | тысяча | 1 000 0000,5 | кило- |
| 2 | 106 | миллион | 10001 + 1 | миллион | 1 000 0001,0 | мега- |
| 3 | 109 | биллион (миллиард)[2] | 10001 + 2 | тысяча миллионов (миллиард) | 1 000 0001,5 | гига- |
| 4 | 1012 | триллион | 10001 + 3 | биллион | 1 000 0002,0 | тера- |
| 5 | 1015 | квадриллион | 10001 + 4 | тысяча биллионов (биллиард) | 1 000 0002,5 | пета- |
| 6 | 1018 | квинтиллион | 10001 + 5 | триллион | 1 000 0003,0 | экса- |
| 7 | 1021 | секстиллион | 10001 + 6 | тысяча триллионов (триллиард) | 1 000 0003,5 | зетта- |
| 8 | 1024 | септиллион | 10001 + 7 | квадриллион | 1 000 0004,0 | йотта- |
| 9 | 1027 | октиллион | 10001 + 8 | квадриллиард | 1 000 0004,5 | |
| 10 | 1030 | нониллион | 10001 + 9 | квинтиллион | 1 000 0005,0 | |
| 11 | 1033 | дециллион | 10001 + 10 | квинтиллиард | 1 000 0005,5 | |
[править] Таблица от названия к значению
[править] Примечания
- ↑ 1 2 Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
- ↑ 1 2 В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард». Подробнее: en:Long and short scales#Other short scale languages and countries.
[править] Литература
- Н. Я. Виленкин. От нуля до декаллиона Квант, 1989, № 3. С. 20.
- И. Я. Депман. История арифметики 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
- З. Мендаль. О названиях и начертании больших чисел. Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
- Я. И. Перельман. Занимательная арифметика 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
- А. П. Киселев. Систематический курс арифметики 1912 год.
- Э. Безу. Курс математики. Арифметика М., 1806. 191 с. 2-е изд.
- Н. Г. Курганов. Арифметика или числовник. Часть 1 СПб., 1791
- Л. Ф. Магницкий. Арифметика 1703 год
- С. Керн. A Zillion Troubles
- С. Козловский. Самое большое число в мире
