Системы наименования чисел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В европейской традиции исторически сложились два варианта построения системы наименования чисел.

Краткая история[править | править вики-текст]

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» — уже в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 1012, «триллион» — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 году.

Слово «миллиард», имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.

Для чтения многозначных чисел анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы.

Использование систем наименования чисел в мире:
     короткая шкала      длинная шкала      обе шкалы      другие системы

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что ещё в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—71 «Основные математические обозначения», где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1948 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

Короткая шкала[править | править вики-текст]

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское числительное[1], а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое образовано от латинского существительного mille «тысяча» при помощи увеличительного суффикса «-он» -one). Так получаются числа — миллион, биллион[2], триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России, Белоруссии, Украине, США, Канаде, Великобритании, Греции и Турции. Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).

Длинная шкала[править | править вики-текст]

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному[1] добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

Сравнение систем[править | править вики-текст]

Таблица от значения к названию[править | править вики-текст]

Порядок Значение Короткая шкала Длинная шкала СИ
Название Логика построения Название Логика построения
0 100 один 10001 + (-1) один 1 000 0000
1 103 тысяча 10001 + 0 тысяча 1 000 0000,5 кило-
2 106 миллион 10001 + 1 миллион 1 000 0001,0 мега-
3 109 биллион (миллиард)[2] 10001 + 2 тысяча миллионов (миллиард) 1 000 0001,5 гига-
4 1012 триллион 10001 + 3 биллион 1 000 0002,0 тера-
5 1015 квадриллион 10001 + 4 тысяча биллионов (биллиард) 1 000 0002,5 пета-
6 1018 квинтиллион 10001 + 5 триллион 1 000 0003,0 экса-
7 1021 секстиллион 10001 + 6 тысяча триллионов (триллиард) 1 000 0003,5 зетта-
8 1024 септиллион 10001 + 7 квадриллион 1 000 0004,0 йотта-
9 1027 октиллион 10001 + 8 тысяча квадриллионов (квадриллиард) 1 000 0004,5
10 1030 нониллион 10001 + 9 квинтиллион 1 000 0005,0
11 1033 дециллион 10001 + 10 тысяча квинтиллионов (квинтиллиард) 1 000 0005,5

Таблица от названия к значению[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
  2. 1 2 В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард». Подробнее: en:Long and short scales#Other short scale languages and countries.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]