1729 (число)

1729
одна тысяча семьсот двадцать девять
← 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 →
Факторизация	$7 \cdot 13 \cdot 19$
Римская запись	MDCCXXIX
Двоичное	11011000001
Восьмеричное	3301
Шестнадцатеричное	6C1
Натуральные числа

1729 — натуральное число между 1728 и 1730.

• Это число харшад, так как оно делится на сумму цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91

• Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, то мы получим число, записанное в обратном порядке — 91 (наряду с ним, таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).

• Это число Рамануджана-Харди — наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

• 1729 также является и числом Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом. А именно — для любого целого $~a$ число $~a^{1729}-a$ делится на 1729.

• Является 19-м 12-угольным и 13-м 24-угольным числом.

Отсылки на число

Серийный номер Бендера, номер на борту корабля «Нимбус», номер коробки с одной из вселенных (эпизод «The Farnsworth Parabox») в мультсериале «Футурама».

В других областях

• 1729 год; 1729 год до н. э.
• NGC 1729 — спиральная галактика (Sc) в созвездии Орион.

История

Однажды математик Харди навещал Рамануджана в больнице. Он начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!» И действительно, $1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3$. Меньшего числа, обладающего таким свойством, нет.

См. также

• Рамануджан, Сриниваса Айенгор
• 1729 год нашей эры, 1729 год до нашей эры