Постоянные Фейгенбаума

Иррациональные числа γ — ζ(3) — √2 — √3 — √5 — φ — α — e — π — δ

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенебаумом в 1975 году.

Константа Фейгенбаума равна

$\delta=4{,}669\;201\;609\;102\;990\;971\;853\;203\;820\;466\;\ldots,$

и получается как сходящееся число при решении бесконечного числа итераций уравнений:

$x_{n+1}=ax_n(1-x_n)$ или $x_{n+1}=a\sin(x_n)$.

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума,

$\alpha=2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots,$

это отношение между шириной ветви и шириной одной из её подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.

См. также

• Каскад бифуркаций
• Бифуркационная диаграмма

Ссылки

• Д. И. Трубецков. Турбулентность и детерминированный хаос
• Feigenbaum Constant (англ.)