Постоянные Фейгенбаума

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Иррациональные числа
γζ(3)ρ — 2 — 3 — 5 — φδs — α — e — π — δ

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенебаумом в 1975 году.

Константа Фейгенбаума равна[1]

\delta=4{,}669\;201\;609\;102\;990\;971\;853\;203\;820\;466\;\ldots,

и получается как сходящееся число при решении бесконечного числа итераций уравнений:

x_{n+1}=ax_n(1-x_n) или x_{n+1}=a\sin(x_n).

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума[2],

\alpha=2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots,

это отношение между шириной ветви и шириной одной из её подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. последовательность A006890 в OEIS
  2. последовательность A006891 в OEIS