Изотропный вектор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Изотро́пный ве́ктор (нульвектор) — ненулевой комплексный или вещественный вектор, ортогональный самому себе, или, что эквивалентно, имеющий нулевую длину.

В евклидовом пространстве таких векторов нет — нулевой длиной обладают лишь векторы, равные нулю, но в псевдоеклидовых пространствах, в которых скалярное произведение индефинитно, такие векторы существуют и образуют изотропный конус.

Изотропный конус в пространстве

Формально, вектор векторного пространства над полем вещественных или комплексных чисел с заданной в качестве скалярного произведения невырожденной билинейной формой с сигнатурой изотропен, если .

Важнейший пример — изотропные векторы и изотропный конус в пространстве Минковского — псевдоевклидовом пространстве (сигнатуры ), используемом в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. В нём для вектора его квадрат длины задаётся как:

,

а изотропный конус, составленный в из векторов , называют световым.

Наименование связано с физическим понятием изотропии, в геометрических интерпретациях используются понятия изотропного подпространства ( изотропно, если существует изотропный вектор , ортогональный ) и вполне изотропного пространства (если изотропны все векторы пространства).

Литература[править | править код]