Интегро-дифференциальные уравнения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

где

называется внешним дифференциальным оператором, а
 — внутренним дифференциальным оператором
 — ядро интегро-дифференциального уравнения

Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.

Классификация интегро-дифференциальных уравнений[править | править вики-текст]

Линейные интегральные уравнения[править | править вики-текст]

Линейными интегро-дифференциальными уравнениями называется уравнения, в которые внутренний дифференциальный оператор входит линейно:

Уравнения Фредгольма[править | править вики-текст]

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма называется уравнение с постоянными пределами интегрирования

Уравнения Фредгольма 1-рода[править | править вики-текст]

Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Фредгольма 2-рода[править | править вики-текст]

Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 2-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Вольтерры[править | править вики-текст]

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры называется уравнение с переменным верхним пределом интегрирования

Уравнения Вольтерры 1-рода[править | править вики-текст]

Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 1-го рода называется уравнение вида:

Уравнения Вольтерры 2-рода[править | править вики-текст]

Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 2-го рода называется уравнение вида:

Нелинейные интегральные уравнения[править | править вики-текст]

Нелинейным уравнением Фредгольма называется интегро-дифференциальное уравнение в которое внутренний дифференциальный оператор входит нелинейно:

Методы решения интегро-дифференциальных уравнений[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]