Пара (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Определение пары в формальной математике[править | править вики-текст]

Пусть и  — термы и  — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание также является термом и обозначается . Подробнее: соотношение обозначают словами « есть пара».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома пары[править | править вики-текст]

Определение пары в теории множеств[править | править вики-текст]

Число элементов множества равно 1, или состоит из одного элемента , тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества получается пустое множество: .

Непустое множество называется множеством из двух элементов, или парой: , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента , останется множество, которое состоит также из одного элемента . При таком определении пары (как и вообще множества, состоящего из любого числа элементов) не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента [1].

Упорядоченная пара[править | править вики-текст]

Если задана пара , то множество называется упорядоченной парой и обозначается . При этом элемент называется первым элементом, а элемент вторым элементом пары[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается . Аналогично второй элемент пары называется второй координатой или второй проекцией и обозначается [3].

Литература[править | править вики-текст]

  1. Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
  2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
  3. Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.