Удлинённая четырёхугольная пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Удлинённая четырёхугольная пирамида
Удлинённая четырёхугольная пирамида
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (4),
квадраты (5)
Граней 9
Рёбер 16
Вершин 9
Граней при вершинах 3 при 4 вершинах,
4 при 5 вершинах
Группа симметрии C4v
Развёртка Johnson solid 8 net.png

Удлинённая четырёхугольная пирамида — один из многогранников Джонсона (J8, по Залгаллеру — М24).

Составлена из 9 граней: 4 правильных треугольников и 5 квадратов. Каждая треугольная грань окружена одной квадратной и двумя треугольными; среди квадратных 1 грань окружена четырьмя квадратными, другие 4 — тремя квадратными и одной треугольной.

Имеет 16 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся три квадратных грани; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — две квадратных и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — куба и квадратной пирамиды, все рёбра у которой одинаковой длины (J1), — приложив основание пирамиды к одной из граней куба.

Метрические характеристики[править | править код]

Если удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Заполнение пространства[править | править код]

С помощью удлинённых четырёхугольных пирамид и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Ссылки[править | править код]