Кириллическая система счисления

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Башенные часы с кириллическими числами в Суздале
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Индийские
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Аттическая
Кипу
Майяская
Позиционные
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 26, 27, 32, 36, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Кириллическая система счисления — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах повторяет греческую систему счисления.

Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Единицы, десятки и сотни[править | править исходный текст]

Odin-1 Cyrillic.jpg
Примеры записи чисел кириллицей

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).

Таблица соответствия букв числам[править | править исходный текст]

Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.). В церковнославянском варианте, используемом и сегодня, она имеет следующий вид:

Число Греческий алфавит Кириллица Глаголица
1 Α, α А (аз)
Early-Cyrillic-letter-Azu.svg
А (аз)
Glagoljica Az.svg
2 Β, β В (веди)
Early Cyrillic letter Viedi.png
Б (буки)
Glagoljica Buki.svg
3 Γ, γ Г (глаголь)
Early Cyrillic letter Glagoli.png
В (веди)
Glagoljica Vedi.svg
4 Δ, δ Д (добро)
Early Cyrillic letter Dobro.png
Г (глаголь)
GlagolitsaGlagol.gif
5 Ε, ε Е (есть)
Early Cyrillic letter Yesti.png
Д (добро)
GlagolitsaDobro.gif
6 Ϛ, ϛ (стигма) S (зело)
Early Cyrillic letter Dzelo.png
Е (есть)
GlagolitsaJest.gif
7 Ζ, ζ З (земля)
Early Cyrillic letter Zemlia.png
Ж (живете)
GlagolitsaZhivete.svg
8 Η, η И (иже)
Early Cyrillic letter Izhe.png
S (зело)
GlagolitsaDzelo.gif
9 Θ, θ Ѳ (фита)
Early Cyrillic letter Fita.png
З (земля)
GlagolitsaZemlja.gif
10 Ι, ι I (и)
Early Cyrillic letter I.png
I (и)
GlagolitsaIzhe.gif
20 Κ, κ К (како)
Early Cyrillic letter Kako.png
И (иже)
GlagolitsaI.gif
30 Λ, λ Л (люди)
Early Cyrillic letter Liudiye.png
Ћ (гервь)
GlagolitsaDzherv.gif
40 Μ, μ М (мыслете)
Early Cyrillic letter Myslite.png
К (како)
GlagolitsaKako.gif
50 Ν, ν Н (наш)
Early Cyrillic letter Nashi.png
Л (люди)
GlagolitsaLjudi.gif
60 Ξ, ξ Ѯ (кси)
Early Cyrillic letter Ksi.png
М (мыслете)
GlagolitsaMislete.gif
70 Ο, ο О (он)
Early Cyrillic letter Onu.png
Н (наш)
GlagolitsaNash.gif
80 Π, π П (покой)
Early Cyrillic letter Pokoi.png
О (он)
GlagolitsaOn.gif
90 Ϟϟ (коппа) Ч (червь)
Early Cyrillic letter Chrivi.png
П (покой)
GlagolitsaPokoj.gif
100 Ρ, ρ Р (рцы)
Early Cyrillic letter Ritsi.png
Р (рцы)
GlagolitsaRtsi.gif
200 Σ, ς С (слово)
Early Cyrillic letter Slovo.png
С (слово)
GlagolitsaSlovo.gif
300 Τ, τ Т (твердо)
Early Cyrillic letter Tvrido.png
Т (твердо)
GlagolitsaTverdo.gif
400 Ο, ο и Υ, υ У (ук)
Early Cyrillic letter Uku.png
У (ук)
GlagolitsaUk.gif
500 Φ, φ Ф (ферт)
Early Cyrillic letter Fritu.png
Ф (ферт)
GlagolitsaFert.gif
600 Χ, χ Х (хер)
Early Cyrillic letter Khieru.png
Х (хер)
GlagolitsaKher.gif
700 Ψ, ψ Ѱ (пси)
Early Cyrillic letter Psi.png
Ѡ (от)
GlagolitsaOht.gif
800 Ω, ω Ѡ (омега)
Early Cyrillic letter Otu.png
Щ (шта)
GlagolitsaShta.gif
900 Ϡϡ (сампи) Ц (цы)
Early Cyrillic letter Tsi.png
Ц (цы)
GlagolitsaTsi.gif
1000 ҂а
Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg
Ч (червь)
GlagolitsaCherv.gif

Особенности кириллической системы счисления[править | править исходный текст]

Основная статья: Алфавитная запись чисел

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться ее другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

По той же причине, что и для 5, для числового значения 70 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант ѻ (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица (ѵ)», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ)», так и (чаще) составной знак «от (ѿ)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Титло[править | править исходный текст]

Примеры записи денежных сумм без титла (Акт передела меди в монету начала XVIII века)

Основная статья: Титло

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.

С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца.[1]

В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.

Тысячи[править | править исходный текст]

Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки — ҂ (U+0482).

Примеры:

  • ҂АѰЅ — 1706 год;
  • ҂ЗРИІ — 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).

Десятки и сотни тысяч, миллионы[править | править исходный текст]

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.


Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

  • Малый счёт — десять тысяч (10^4) или сто тысяч (10^5);
  • Великий счёт — тысяча тысяч, миллион (10^6, тьма великая).

Тьма тем:

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.


Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.

  • Малый счёт — десять тем, или сто тысяч (10^5);
  • Великий счёт — тьма тем, или триллион (10^{12}).


Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.

  • Малый счёт — десять легионов, или миллион (10^6);
  • Великий счёт — легион легионов, или септиллион (10^{24}).


Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.

  • Малый счёт — десять леодров, или десять миллионов (10^7);
  • Великий счёт — леодр леодров, или квиндециллион (10^{48}).

Колода[править | править исходный текст]

Самое большое число — колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу.

  • Малый счёт — десять воронов, или сто миллионов (10^8);
  • Великий счёт — десять воронов, или 10 квиндециллионов (10^{49}).

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Иеромонах Алипий (Гаманович). Грамматика церковно-славянского языка. — М.: Художественная литература, 1991. — § 5.

Ссылки[править | править исходный текст]