Кириллическая система счисления

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Башенные часы с кириллическими числами в Суздале
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Кириллическая система счисления — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах схожа с греческой системой счисления.

Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Единицы, десятки и сотни[править | править вики-текст]

Odin-1 Cyrillic.jpg
Примеры записи чисел кириллицей

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных полушках (монетах достоинством ¼ копейки) отчеканена дата 17К (1720) и 17К1 (1721).

Таблица соответствия букв числам[править | править вики-текст]

Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.). В церковнославянском варианте, используемом и сегодня, она имеет следующий вид:

Число Греческий алфавит Кириллица Глаголица
1 Α, α А (аз)
Early-Cyrillic-letter-Azu.svg
А (аз)
Glagoljica Az.svg
2 Β, β В (веди)
Early Cyrillic letter Viedi.png
Б (буки)
Glagoljica Buki.svg
3 Γ, γ Г (глаголь)
Early Cyrillic letter Glagoli.png
В (веди)
Glagoljica Vedi.svg
4 Δ, δ Д (добро)
Early Cyrillic letter Dobro.png
Г (глаголь)
GlagolitsaGlagol.gif
5 Ε, ε Е (есть)
Early Cyrillic letter Yesti.png
Д (добро)
GlagolitsaDobro.gif
6 Ϛ, ϛ (стигма) S (зело)
Early Cyrillic letter Dzelo.png
Е (есть)
GlagolitsaJest.gif
7 Ζ, ζ З (земля)
Early Cyrillic letter Zemlia.png
Ж (живете)
GlagolitsaZhivete.svg
8 Η, η И (иже)
Early Cyrillic letter Izhe.png
S (зело)
GlagolitsaDzelo.gif
9 Θ, θ Ѳ (фита)
Early Cyrillic letter Fita.png
З (земля)
GlagolitsaZemlja.gif
10 Ι, ι I (и)
Early Cyrillic letter I.png
I (и)
GlagolitsaIzhe.gif
20 Κ, κ К (како)
Early Cyrillic letter Kako.png
И (иже)
GlagolitsaI.gif
30 Λ, λ Л (люди)
Early Cyrillic letter Liudiye.png
Ћ (гервь)
GlagolitsaDzherv.gif
40 Μ, μ М (мыслете)
Early Cyrillic letter Myslite.png
К (како)
GlagolitsaKako.gif
50 Ν, ν Н (наш)
Early Cyrillic letter Nashi.png
Л (люди)
GlagolitsaLjudi.gif
60 Ξ, ξ Ѯ (кси)
Early Cyrillic letter Ksi.png
М (мыслете)
GlagolitsaMislete.gif
70 Ο, ο О (он)
Early Cyrillic letter Onu.png
Н (наш)
GlagolitsaNash.gif
80 Π, π П (покой)
Early Cyrillic letter Pokoi.png
О (он)
GlagolitsaOn.gif
90 Ϟϟ (коппа) Ч (червь)
Early Cyrillic letter Chrivi.png
П (покой)
GlagolitsaPokoj.gif
100 Ρ, ρ Р (рцы)
Early Cyrillic letter Ritsi.png
Р (рцы)
GlagolitsaRtsi.gif
200 Σ, ς С (слово)
Early Cyrillic letter Slovo.png
С (слово)
GlagolitsaSlovo.gif
300 Τ, τ Т (твердо)
Early Cyrillic letter Tvrido.png
Т (твердо)
GlagolitsaTverdo.gif
400 Ο, ο и Υ, υ У (ук)
Early Cyrillic letter Uku.png
У (ук)
GlagolitsaUk.gif
500 Φ, φ Ф (ферт)
Early Cyrillic letter Fritu.png
Ф (ферт)
GlagolitsaFert.gif
600 Χ, χ Х (хер)
Early Cyrillic letter Khieru.png
Х (хер)
GlagolitsaKher.gif
700 Ψ, ψ Ѱ (пси)
Early Cyrillic letter Psi.png
Ѡ (от)
GlagolitsaOht.gif
800 Ω, ω Ѡ (омега)
Early Cyrillic letter Otu.png
Щ (шта)
GlagolitsaShta.gif
900 Ϡϡ (сампи) Ц (цы)
Early Cyrillic letter Tsi.png
Ц (цы)
GlagolitsaTsi.gif
1000 ҂а
Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg
Ч (червь)
GlagolitsaCherv.gif

Особенности кириллической системы счисления[править | править вики-текст]

Основная статья: Алфавитная запись чисел

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться её другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

По той же причине, что и для 5, для числового значения 70 обычно применяется не обычная буква «о», а её так называемый «широкий» вариант ѻ (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица (ѵ)», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ)», так и (чаще) составной знак «от (ѿ)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Титло[править | править вики-текст]

Примеры записи денежных сумм без титла (Акт передела меди в монету начала XVIII века)

Основная статья: Титло

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.

С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца.[1]

В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.

Тысячи[править | править вики-текст]

Tysyacha-1000-Cyrillic.jpg

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки — ҂ (U+0482).

Примеры:

  • ҂АѰЅ — 1706 год;
  • ҂ЗРИІ — 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).

Десятки и сотни тысяч, миллионы[править | править вики-текст]

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.


Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

  • Малый счёт — десять тысяч (10^4) или сто тысяч (10^5);
  • Великий счёт — тысяча тысяч, миллион (10^6, тьма великая).

Тьма тем:

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.

Legion-1000000-Cyrillic.jpg Легион (неведий)[править | править вики-текст]


Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.

  • Малый счёт — десять тем, или сто тысяч (10^5);
  • Великий счёт — тьма тем, или триллион (10^{12}).


Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.

  • Малый счёт — десять легионов, или миллион (10^6);
  • Великий счёт — легион легионов, или септиллион (10^{24}).


Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.

  • Малый счёт — десять леодров, или десять миллионов (10^7);
  • Великий счёт — леодр леодров, или квиндециллион (10^{48}).

Колода[править | править вики-текст]

Самое большое число — колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу.

  • Малый счёт — десять воронов, или сто миллионов (10^8);
  • Великий счёт — десять воронов, или 10 квиндециллионов (10^{49}).

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Иеромонах Алипий (Гаманович). Грамматика церковно-славянского языка. — М.: Художественная литература, 1991. — § 5.

Ссылки[править | править вики-текст]