Пятиугольник

Правильный пятиугольник (пентагон)

Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°.

$\sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$

Если провести в пентагоне диагонали, то он разобьётся на:

• меньший пентагон (образуеся точками пересечения диагоналей) — в центре
• Вокруг меньшего пентагона — пять равнобедренных треугольников двух видов (с отношением бедра к основанию равным золотой пропорции):
  • 1) имеют острые углы в 36° при вершине и острые углы в 72° при основании
  • 2) имеют тупой угол в 108° при вершине и острые углы в 36° при основании

При соединении двух первых и двух вторых треугольников их основаниями, то получится два «золотых» ромба (первый имеет острый угол в 36° и тупой угол в 144°). Роджерс Пенроуз использовал «золотые» ромбы для конструирования «золотого» паркета (был назван плитками Пенроуза).

См. также

• Правильный пятиугольник
• Пентагон
• Пентаграмма