Ромб

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus «бубен») — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб является параллелограммом. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

1. Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).

Признаки

Параллелограмм ABCD является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Все его стороны равны (AB = BC = CD = AD).
2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
3. Его диагонали делят его углы пополам.

Площадь ромба

$A = 2a \cdot r$ -->

• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$S=\frac{AC \times BD}{2}$

• Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.

$S=AB \times H_{AB}$

• Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле:

$S=AB^2 \times \sin \alpha$,

где $~\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами ромба.

• Также площадь ромба можно расчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол $~\alpha$:

$S=\frac{4r^2}{\sin \alpha} = 2a \cdot r$

Интересные факты

Первое упоминание о двусмысленном значении этой фигуры найдено при раскопках в замке Pernštejn и датируются 16 столетием (подробнее см. в чешском варианте ресурса http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C3%AD%C4%8Da). Учащиеся чешских школ изучают ромб в курсе геометрии самостоятельно.

См. также

• Дельтоид
• Звезда (геометрия)
• Мозаика Пенроуза