Дельтоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

Дельтоидчетырёхугольник,в котором есть две пары смежных равных сторон

Свойства[править | править вики-текст]

  • Углы между сторонами неравной длины равны.
  • Диагонали дельтоида взаимно перпендикулярны
  • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
  • Одна диагональ точкой пересечения делится пополам
  • Одна диагональ является биссектрисой углов
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника

Площадь дельтоида[править | править вики-текст]

S=\frac{d_1d_2}{2}, где d_1 и d_2 длины диагоналей.
S={a b \sin\alpha}\,, где a и b длины неравных сторон, а \alpha угол между ними

Частные случаи[править | править вики-текст]

  • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
  • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
  • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Разное[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]