Окончил школу-семилетку и Полтавский сельскохозяйственный техникум[3].
В Красную армию был призван в 1939 году. В 1941 году окончил Астраханское стрелково-пулемётное училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. Был командиром взвода в 19-й стрелковой бригаде на Западном фронте. Уже в январе 1942 года был тяжело ранен. После выздоровления воевал в 29-й гвардейской стрелковой дивизии на Западном и 2-м Прибалтийском фронтах, командовал ротой, был заместителем командира, а с июля 1943 года — командиром стрелкового батальона[3].
Летом 1944 года комбату Ивану Третьяку командир дивизии генерал-майор А. Т. Стученко поставил боевую задачу возглавить передовой отряд совместно с танковым батальоном. Выполняя приказ, танкисты и пехотинцы на машинах вышли в немецкий тыл и по лесным дорогам скрытно вышли к реке Великой. Был найден брод, по которому отряд успешно переправился и завершающим ночным броском вышел на окраину города Опочка. Появление танков с десантом на броне стало полной неожиданностью для немецкого гарнизона, возникла паника. Дерзкими действиями бойцы овладели городом, нанеся противнику большие потери. Город был удержан до подхода главных сил. Иван Третьяк был представлен к званию Героя[3].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии майору Третьяку Ивану Моисеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
По окончании Великой Отечественной войны продолжил службу в Советской армии. В 1946 году командир полка И. Третьяк поступил в академию. Окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. Затем служил заместителем начальника отдела боевой подготовки 11-й гвардейской армии в Прибалтийском военном округе, командиром 75-го гвардейского мотострелкового полка 26-й гвардейской Восточно-Сибирской Городокской Краснознамённой ордена Суворова мотострелковой дивизии[3].
С 19 июня 1984 по 11 июля 1986 года — главнокомандующий войсками Дальнего Востока.
С 12 июля 1986 по 11 июня 1987 года — заместитель министра обороны СССР — главный инспектор министерства обороны СССР. С 11 июня 1987 по 31 августа 1991 года — заместитель министра обороны СССР — главнокомандующий войсками противовоздушной обороны. Снят с должности 31 августа 1991 года сразу после событий ГКЧП в августе 1991 года[11]
Кандидат в члены ЦК КПСС (1971—1976), член ЦК КПСС (1976—1990). Депутат Верховного Совета СССР 8—11 созывов (1970—1989).
В отставке с ноября 1991 года. Скончался 3 мая 2007. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы (участок № 6).
Именно это вход в Бобруйскую крепость был разрушен по приказу Третьяка. По утверждению одного интернет-блогера, в 1967 году по приказу командующего Белорусским военным округом генерала-полковника Третьяка была осуществлена серия взрывов на территории Бобруйской крепости. Вследствие чего были уничтожены Минские ворота Бобруйской крепости.[12][неавторитетный источник]
↑ 1234Сметана Ю. Я. К 100-летию генерала армии И. М. Третьяка, Героя Советского Союза, Героя Социалистического Труда, почетного гражданина городов Хабаровска и Опочки Псковской области. // Военная мысль. — 2023. — № 2. — С. 156—158.
↑С мая 1957 года — 26-я гвардейская мотострелковая дивизия.
↑Калашников К. А., Додонов И. Ю. Высший командный состав Вооружённых сил СССР в послевоенный период: Справочные материалы (1945—1975). — Т. 4: Командный состав Сухопутных войск (армейское и дивизионное звенья). — Часть I. — Усть-Каменогорск: Медиа-Альянс, 2019. — 428 с. — ISBN 978-601-7887-31-5. — С. 17, 19.
Генерал армии Иван Третьяк: [альбом]. — М.: Издательство «Патриот», 2012. — 236 с. — ISBN 978-5-7030-1091-4.
Макаров В. И. В Генеральном штабе на разломе эпох: 1990—2008. — М.: Кучково поле, 2010. — 495 с. — (Военные мемуары). — ISBN 978-5-9950-0101-0. — С. 462—465.
Галанин А., Голотюк В. Золотые звёзды Зари. — М.: ПЕРВЫЙ ТОМ, 2020. — 392 с.