Эта статья входит в число хороших статей

Модель растущего разнообразия товаров

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пол Майкл Ромер

Моде́ль расту́щего разнообра́зия това́ров (модель Пола Ромера, англ. product variety model) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами. В модели технологический прогресс является следствием целенаправленной деятельности экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. Модель внесла существенный вклад в понимание того, каким образом решения индивидов влияют на темпы экономического роста, а также причин, по которым бедные страны не могут догнать богатые. Разработана в 1988 году Полом Ромером.

История создания[править | править код]

В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале[1]. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса[2], Дж. Де Лонга[3], П. Ромера[4]. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса[5]. Модель растущего разнообразия товаров[6][5][7][8][9] (также известная как модель Пола Ромера[10]) была представлена на конференции «Проблема экономического развития: изучение экономического развития через свободное предпринимательство», состоявшейся в Университете штата Нью-Йорк в Буффало в мае 1988 года, опубликована в работе Пола Ромера «Эндогенные технологические изменения»[11] в декабре 1989 года в NBER и издана в Journal of Political Economy  (англ.) в 1990 году[12].

Описание модели[править | править код]

Базовые предпосылки модели[править | править код]

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: промежуточных товаров  (англ.), конечных товаров  (англ.) и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время изменяется непрерывно[12][13].

Трудовые ресурсы , считающиеся в модели постоянными (), распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР[12]:

,
где  — трудовые ресурсы, занятые в производстве, которые в модели считаются постоянными во времени, ,  — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе, .

Производственная функция обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица[12]:

,
где — выпуск конечного продукта,  — уровень технологической производительности в экономике, ,  — эластичность выпуска по промежуточному товару, , ,  — количество используемого -го промежуточного продукта,  — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени .

Физический капитал в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле[14]:

.

Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: . Реальная заработная плата равна .

Инвестиции в модели равны сбережениям и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов[12]:

,
где — совокупное потребление, — потребление на единицу труда в момент времени , — производная капитала по времени.

Функция полезности потребителя обладает постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса[12]:

,
где  — эластичность замещения по времени, , ,  — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, , . Функция удовлетворяет условиям и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): .

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида состоят из заработной платы и поступлений от активов . Активы индивида могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[15]:

,
где — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Задача фирмы и производство промежуточного и конечного продуктов[править | править код]

Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Задача фирмы-производителя конечных товаров выглядит следующим образом[12][16]:

,

Необходимые условия максимума выглядят следующим образом[12][16]:

,

Для упрощения вычислений автор принимает предпосылку о том, что все промежуточные продукты одинаковы[12] , что означает, что и их цены равны: . В этом случае функция спроса на -й промежуточный продукт имеет вид:

.

Далее вводится предпосылка о том, что ввод нового -го товара вознаграждается монополией на его производство, а издержки единицы промежуточного продукта равны . Тогда задача максимизации прибыли монополиста-производителя нового товара примет следующий вид:

.

Откуда следует, что цена нового товара равна: .

Поскольку действует предпосылка о симметрии, это означает, что цены всех промежуточных товаров равны между собой. В итоге получаем производственную функцию следующего вида[17]:

.

Прибыль производителя промежуточного продукта —  — равна[17]:

.

Научно-исследовательский сектор и патенты[править | править код]

Патент в модели даёт монопольное право на производство одного вида промежуточного продукта. Цена патента равна стоимости будущей дисконтированной прибыли фирмы-монополиста.  — цена патента, имеет следующий вид[12][18]:

,
где процентная ставка.

Производная по времени имеет следующий вид: .

Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения[18]:

,
где  — производительность в научно-исследовательском секторе, , — производная количества промежуточных продуктов по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров .

Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента равна предельным издержкам по разработке новой технологии [18]:

.

Задача потребителя и экономический рост[править | править код]

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). С учетом того, что население постоянно, бюджетное ограничение имеет вид:

.

Задача потребителя, как и в большинстве других моделей экономического роста, в том, чтобы максимизировать свою полезность. Максимум функции полезности находится путём построения функции Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина.

Решение выглядит следующим образом[19][20]:

,
где — производная потребления на душу населения по времени.

В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента  постоянна, потому[24][25]:

,
,
где — производная выпуска по времени.

Таким образом, внутренние параметры модели определяют темпы экономического роста без участия экзогенно задаваемой нормы сбережений.

Оптимальные темпы роста[править | править код]

Оптимальные с точки зрения общества в целом темпы роста находятся из решения следующей задачи централизованного планирования[12][26]:

при условиях
,
,
.

Исходя из фазовых координат и условий максимума первого порядка находятся оптимальные темпы роста[28]:

.

Более высокие темпы роста при централизованном планировании (поскольку )[28], чем при максимизации прибылей фирм-монополистов, достигаются за счёт того, что, во-первых, учитывается весь объём выпуска, а не только прибыль монополистов, во-вторых, учитывается отдача всех трудовых ресурсов , а не только тех, которые формируют прибыль монополистов, и в-третьих, уровень финансирования научно-исследовательского сектора выше. Однако данные темпы роста достижимы лишь в теории, механизма перехода к оптимальным параметрам модель не предполагает[29].

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели[править | править код]

В предшествующих моделях экономического роста (например, АК-модель, модель пересекающихся поколений, модель Рамсея — Касса — Купманса) не была раскрыта целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. В них инвестиционные решения принимаются опосредованно, через оптимальный уровень физического капитала. Явная же спецификация издержек и выгод от инвестиций отсутствовала. Модель растущего разнообразия товаров преодолела этот недостаток: в ней издержки и выгоды от инвестиций отражены в явном виде. Таким образом, экономический рост в модели является следствием решений индивидов, а не экзогенно задаваемой переменной, что является несомненным её преимуществом[30]. Вследствие этого модель растущего разнообразия товаров существенно лучше объясняет различия в технологическом уровне между странами, чем предшествующие модели, которые в большинстве своём предполагали наличие абсолютной или условной конвергенции, что означает, что бедные страны по своему уровню развития должны догонять богатые. В реальности же лишь есть лишь единичные примеры (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо), когда бедные страны смогли догнать богатые по уровню ВВП на душу населения, в большинстве случаев сближения уровня развития не происходит[31]. Модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые[32].

Вместе с тем существенным недостатком модели является отсутствие перетока технологий между странами[33]. Однако модель обладает большим потенциалом для дальнейших расширений и включения дополнительных эффектов[29]. Этим воспользовались Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, создавшие модель распространения технологий, преодолевшую этот недостаток[34]. В их исследовании моделируется процесс движения технологий между странами. Страны делятся на 2 группы: страны-лидеры разрабатывает новые технологии, а страны-последователи пытаются их повторить. В этой модели наблюдается условная конвергенция. Помимо этого, в модели Барро и Сала-и-Мартина показано, что страны-последователи имеют более высокую ставку процента, чем страны-лидеры, но она снижается в долгосрочном периоде. В странах-лидерах ставка процента колеблется вокруг равновесного значения[35].

Другим существенным недостатком модели является зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов , что предполагает, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, что не нашло эмпирического подтверждения[32]. Например, Чарльз Джонс показал, что это не соответствует эмпирическим данным. В своей работе Джонс предложил модель  (англ.), объясняющую полученные результаты, которая является упрощённой модификацией модели растущего разнообразия товаров, в которой количество инноваций зависит не от общего числа, а от доли населения, занятого в секторе НИОКР[36].

Джин Гроссман и Эльханан Хелпман использовали модель растущего разнообразия товаров для анализа последствий мировой торговли[37]. Модель Ромера является одним из источников теории экономической сложности  (англ.), в частности, моделей приспособленности стран и сложности продуктов, разрабатываемых Лучано Пьетронеро  (англ.) и его коллегами[38].

В 2018 году Пол Ромер получил Нобелевскую премию по экономике, и ряд экспертов связывают её с разработкой модели растущего разнообразия товаров, поскольку она стала основой для исследований разницы между богатыми и бедными странами, а также позволяет рассчитать стоимость патента[39][40][41].

Примечания[править | править код]

  1. Шараев, 2006, с. 119.
  2. Hall, Jones, 1996.
  3. De Long, 1988.
  4. Romer P. M., 1989.
  5. 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 217.
  6. Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 370.
  7. Аджемоглу, 2018, с. 692.
  8. Onyimadu, 2015, с. 505.
  9. Palgrave (Howitt), 2018, с. 3633—3636.
  10. Шараев, 2006, с. 120.
  11. Romer P., 1989.
  12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Romer, 1990.
  13. Шараев, 2006, с. 120—121.
  14. Шараев, 2006, с. 121.
  15. Аджемоглу, 2018, с. 676.
  16. 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 218.
  17. 1 2 Шараев, 2006, с. 123.
  18. 1 2 3 Шараев, 2006, с. 124.
  19. 1 2 Шараев, 2006, с. 125.
  20. 1 2 Аджемоглу, 2018, с. 675.
  21. Туманова, Шагас, 2004, с. 230.
  22. Аджемоглу, 2018, с. 445.
  23. Palgrave (Kamihigashi), 2018, с. 13860.
  24. Шараев, 2006, с. 126.
  25. Аджемоглу, 2018, с. 677.
  26. Шараев, 2006, с. 127—129.
  27. Шараев, 2006, с. 127.
  28. 1 2 Аджемоглу, 2018, с. 681.
  29. 1 2 Шараев, 2006, с. 130.
  30. Аджемоглу, 2018, с. 629.
  31. Аджемоглу, 2018, с. 698.
  32. 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 220.
  33. Аджемоглу, 2018, с. 699.
  34. Barro, Sala-i-Martin, 1995.
  35. Шараев, 2006, с. 132.
  36. Jones, 1995.
  37. Grossman, Helpman, 1991.
  38. Pietronero et al, 2014.
  39. Кому и за что присудили нобелевские премии - 2018. ТАСС. Дата обращения: 31 августа 2019.
  40. Второй молоток не удвоит экономический рост. За что Ромеру присудили премию памяти Нобеля. ТАСС. Дата обращения: 31 августа 2019.
  41. The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2018 (англ.). NobelPrize.org. Дата обращения: 7 декабря 2019.

Литература[править | править код]