Модель Мэнкью — Ромера — Вейла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Фазовая диаграмма модели Мэнкью-Ромера-Вейла[1]

Модель Мэнкью-Ромера-Вейла (англ. Mankiw–Romer–Weil model) — экзогенная модель экономического роста при убывающей отдачи физического и человеческого капитала и экзогененном темпе прироста технологии, а также эндогенная модель экономического роста[en] при постоянной отдачи человеческого и физического капитала и отсутствии технического прогресса.

История создания[править | править код]

В 1980—1990-е годы появляются многочисленные попытки уточнить и дополнить модель Солоу. Одна из них была впервые представлена в работе 1990 года Грегори Мэнкью, Дэвида Ромера, Дэвида Вейла «Вклад в эмпирику экономического роста»[2]. С помощью данной модели проводилось тестирование модели Солоу[1].

Определение[править | править код]

Модель Мэнкью-Ромера-Вейла — это экзогенная модель экономического роста при убывающей отдачи физического и человеческого капитала и при экзогененном темпе прироста технологии, а при постоянной отдачи человеческого и физического капитала и отсутствии технического прогресса — эндогенная модель экономического роста[en] [3].

Человеческий капитал — оценка возможных способностей экономических агентов получать доход, набор способностей, получаемых образованием и тренингом. Человеческий капитал также способен накапливаться и амортизироваться, а значит может рассматриваться как фактор производства.

Инвестиции в человеческий капитал, согласно Г.Беккеру, эта деятельность, которая увеличивает будущий доход посредством роста ресурсов человека.

Формы инвестиций в человеческий капитал — это обучение, образование, повышение квалификации, забота о здоровье, миграция, поиск информации[4].

Допущения[править | править код]

Модель имеет ряд предпосылок[4]:

  • производственная функция имеет форму с нейтральным, по Харроду, техническим прогрессом, где — выпуск,  — физический капитал,  — человеческий капитал,  — труд, ,  — параметры производственной функции;
  • часть выпуска инвестируется в расширение физического капитала и человеческого капитала ;
  • доли сбережения физического и человеческого капитала экзогенны и постоянны , ;
  • темп прироста технического прогресса и темп прироста населения экзогенны и постоянны: , ;
  • производственная функция на эффективную единицу труда , где  — капиталовооружённость физическим капиталом,  — выпуск на эффективную единицу труда,  — вооружённость единицы труда человеческим капиталом.

Равновесие модели[править | править код]

Модель имеет одну и ту же производственную функцию для физического капитала, человеческого капитала и потребления, которая позволяет превращать единицу потребления либо в единицу физического капитала, либо в единицу человеческого капитала. Уровень выбытия человеческого капитала равен уровню выбытия физического капитала[4].

Экзогенная модель[править | править код]

При убывающей отдачи от капитала[en], где , модель является экзогенной.

Уравнение накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда имеет вид[4]:

,
.

Каждое уравнение имеет устойчивое состояние при нулевом приросте[4]:

,
.

Система уравнений локальна устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», который определяется методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений или графическим анализом фазовых диаграмм, представленным на рисунке «Фазовая диаграмма модели Мэнкью-Ромера-Вейла» совместная динамика и [1].

На рисунке кривая  — вторая производная по , имеющая отрицательный наклон, так как , таким образом, правее от кривой , а левее . На рисунке кривая  — вторая производная по , имеющая положительный наклон, так как , таким образом, сверху от кривой , а снизу . В точке состояние глобальной устойчивости[1].

Модель будет иметь устойчивое равновесие при отсутствии роста интенсивных переменных, то есть исключаются влияние роста населения и технологии (), а темпы прироста переменных на душу населения будут расти темпом, равным экзогенному темпу роста технологии (), валовые объёмы переменных прирастают с темпом, равным сумме темпов прироста населения и технологии ()[4].

В состоянии устойчивого равновесия [1]:

,
,
.

Устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капиталов[4]:

,
.

Зарплата прирастает с темпом технологии, предельные продукты в устойчивом состоянии постоянны. Устойчивый среднедушевой доход зависит от нормы сбережения физического и человеческого капитала, технического прогресса и темпа прироста населения[4]:

.

Более высокий уровень сбережения или более низкий темп прироста населения приводит к более высокому доходу, что приводит к более высокому уровню человеческого капитала и/или к накоплению человеческого капитала. Высокий рост населения снижает среднедушевой доход, так как распределение идёт между большим количеством людей[4].

На переходной траектории будет наблюдаться темп прироста среднедушевого дохода, замедляющийся по мере приближения к стационарному состоянию, который зависит от темпов прироста населения и технологии, норм сбережения капитала, от начального уровня капитала[4]:

,
,
,

где и  — средняя отдача физического и человеческого капитала.

Эндогенная модель[править | править код]

При постоянной отдачи от капитала[en], когда , модель преобразуется в эндогенную AK-модель. Экзогенная функция технического прогресса отсутствует (параметр A — константа, темп прироста технического прогресса равен нулю)[4].

Производственная функция, которая не зависит от труда или труд является константой, имеет вид[4]:

.

А темпы прироста физического и человеческого капитала выражаются[4]:

,
.

Устойчивый темп прироста равен[4]:

, или
.

Экономика растёт с постоянным положительным темпом прироста на основе накопления человеческого и физического капитала, зависящий положительно от норм сбережения человеческого и физического капитала, что зависят от субъективного человеческого поведения[4].

Модель дополняется максимизацией полезности потребителя и оптимизацией потребления в части ограничения со стороны ресурсов[4]:

,

где и  — направленные на рынки физического и человеческого капитала сбережения.

Равновесие потоков капитала[4]:

,
.

При динамической оптимизации функция Гамильтона имеет вид[4]:

.

Предельные продукты физического и человеческого капитала равны, равноценны финансовые активы на финансовом рынке. Темп прироста потребления в устойчивом состоянии соответствует темпам прироста основных переменных, зависящих от поведенческих параметров, то есть эндогенных параметров[4]:

.

Отсюда, производственная функция зависит от одного из видов капитала:

.

Свойства модели[править | править код]

Введение человеческого капитала в неоклассическую модель Солоу, формируя модель Мэнкью-Ромера-Вейла, улучшает теоретические выводы и результаты эмпирической проверки, условная конвергенция также более обоснована, чем в неоклассической модели экономического роста. Однако, устойчивый экономический рост остаётся экзогенным по своему характеру, а чисто эндогенный вариант модели с включением и оптимизацией только репродуцируемых факторов даёт результат, аналогичный простейшей модели эндогенного роста (АК-модели)[4].

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 5 Нуреев Р.М. Экономика развития: модели становления рыночной экономики. — М.: Норма, 2008. — С. 125-127, 133-138. — ISBN 978-5-468-00159-2.
  2. Mankiw G., Romer D. ,Weil D. Contribution to the Empirics of Economic Growth // NBER Working Paper. — December 1990. — № 3541.
  3. Пономарёва Е.А., Божечкова А.В., Кнобель А.Ю. Факторы экономического роста. — М.:Издательский дом Дело, 2012. — С. 25-27. — ISBN 978-5-7749-0738-0.
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Шараев Ю.В. Теория экономического роста. — М.:ГУ ВШЭ, 2006. — С. 91-104, 115-116. — ISBN 5-7598-0323-9.