Модель Харрода — Домара

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Модель Харрода—Домара (англ. Harrod–Domar model) — посткейнсианская[en] модель экономического роста, объясняющая рост экономики при условии постоянства коэффициентов капиталоёмкости и склонности к сбережению в долгосрочном периоде. В модели были впервые интегрированы процессы мультипликации и акселерации. Модель объединила работы Роя Ф. Харрода, впервые предложившего свою модель гарантированного роста в 1939 году, и Евсея Домара, который в 1946 году расширил условия краткосрочного кейнсианского равновесия в долгосрочном периоде. Последующая полемика и критика модели Харрода—Домара привела к созданию неоклассической модели экономического роста — модели Солоу.

История создания[править | править вики-текст]

Первая работа Рой Харрода «Очерк теории динамики»[1] по экономической динамике вышла в 1939 году, после войны в 1948 году были опубликованы лекции Харрода, прочитанные в 1946—1947 годах в Лондонском университете, в работе «К теории экономической динамики». В 1973 году Харрод, опубликовав книгу «Теория экономической динамики», содержавшую целостное изложение его теории экономической динамики, дополнил ряд понятий более четкими определениями модели Харрода[2].

Евсей Домар в 1941—1942 годах на основе схемы в книге Элвина Хансена «Бюджетная политика и деловые циклы» (Fiscal Policy and Business Cycles, 1941), которая демонстрировала влияние постоянного потока инвестиций на национальный доход, пришел к выводу, что подобный поток приводит к растущему доходу, и результатом стала статья «Долговое бремя и национальный доход» (The Burden of the Debt and the National Income, 1944)[3], которая, в свою очередь, привела к другим статьям, в том числе «Расширение капитала, темпов роста и занятости» (Capital Expansion, Rate of Growth and Employment, 1946[4]). В этих статьях Домар использовал темп роста как аналитический инструмент в исследовании специфических экономических проблем, перепечатав их в «Очерках по теории экономического роста» в 1957 году, формируя модель Домара[3].

Одним из первых Р.Солоу в 1956 году объединил эти две модели (два подхода) в одну, назвав её моделью Харрода—Домара, в своей статье «Вклад в теорию роста» (A Contribution to the Theory of Economic Growth[5]). Сама модель продолжает быть востребована и в наши дни в ряде исследований международных организаций[6], как и её отдельные части, модель Харрода[7] и модель Домара, до сих пор используется[8].

Допущения[править | править вики-текст]

Модель имеет ряд предпосылок[9][10][11]:

  1. Капиталоёмкость (соотношение капитала к продукту ) постоянна.
  2. Темп расширения предложения труда и темп повышения производительности труда экзогенны и постоянны.
  3. Склонность к сбережению постоянна, то есть при увеличении дохода ВВП на объём сбережений увеличится пропорционально и будет равен .
  4. Инвестиции равны сбережениям , то есть рост сбережений в связи с ростом дохода приводит к увеличению инвестиций, увеличивая капитал, использующегося для производства ВВП.
  5. Дополнительный капитал прибавляет доход ВВП на коэффициент производительности капитала , а затем прирост ВВП снова увеличивает объём сбережений и т. д.
  6. Выпуск зависит от одного ресурса — капитала .
  7. Инвестиционный лаг равен нулю.

Механизм[править | править вики-текст]

Прирост совокупного спроса зависит от прироста инвестиций, который зависит от сбережений[11]:

, где  — мультипликатор расходов,  — предельная склонность к потреблению,  — предельная склонность к сбережению.

Акселератор и капитальный коэффициент[править | править вики-текст]

Акселератор модели Харрода-Домара

М. Блауг демонстрирует эффект акселератора[12]:

,

где  — темп роста дохода,  — средняя склонность к сбережению,  — предельная склонность к сбережению,  — акселератор, приростная норма капиталоотдачи.

При монотонном росте плановые сбережения равны плановым инвестициям, загрузка созданных производственных мощностей полная, и растет как и доход на I/z, а нормы инвестирования растут на I/zY или на s’/z процентов в следующем периоде. Равновесный уровень дохода имеет место на пересечении функции сбережения S(Y) и функции инвестиции , функция  — константа, и является коэффициентом производительности.  — первоначальный доход при полной загрузки мощностей, влечет поток инвестиций , благодаря которым вырастают мощности на с приростом нормы капиталоотдачи , что ведет к приросту мощностей с до и к росту инвестиций с I’ до I", — эффект акселератора, что ведет к инвестициям и росту производственных мощностей на , к новому доходу . Прирост второго года больше первого , таким образом, производственные мощности растут, а их прирост увеличивается по абсолютной величине, привлекая рост инвестиций с целью избежания избыточных мощностей. Доход, инвестиции, сбережения и потребление растут экспоненциально[12].

Акселератор (относится к доходу первого периода) равен обратен коэффициенту продуктивности (относится к доходу следующего периода), который является наклоном функции P’, и равен [12].

Кейнсианский мультипликатор, обратный предельной склонности к сбережению (обратный наклону функции ), равен , смещая функцию с I’ к I", мультиплицирует прирост инвестиций в дополнительный доход , порождая незапланированные сбережения, которые должны быть инвестированы. А акселератор акселерирует в дополнительные инвестиции, обеспечивая равенство плановых сбережений и плановых инвестиций как условие для установления равновесия. Склонность к сбережению, акселератор и коэффициент производительности капитала — константы[12].

Равновесное состояние[править | править вики-текст]

Объединенную модель Харрода—Домара называют моделью «на острие ножа», так как, если равновесие нарушено, то никаких встроенных стабилизаторов, возвращающих экономику в равновесное состояние, не существует. Модель объясняет гарантированный темп роста[10]:

,
где
.

Отклонение от равновесия приводит к ещё большему отклонению от равновесия: если плановые инвестиции больше эффективных сбережений, то ожидаемый спрос меньше эффективного, а значит, фирмы из-за нехватки сбережений относительно плановых инвестиций уменьшают инвестиции, снижая предложения, делая расхождение ещё больше между реальным предложением и эффективным спросом, порождая инфляцию. А если плановые инвестиции меньше эффективных сбережений, то возникает рецессия[10].

Для региональной экономики условия равновесия сумма сбережений S и импорта M равна сумме инвестиций I и экспорта X[10]:

,

где  — склонность импортировать капитал,  — склонность экспортировать капитал, .

Динамика[править | править вики-текст]

Модель описывает динамику дохода Y(t)[11]:

,

где С — функция потребления, I — функция инвестиций, t- время.

Темп роста национального дохода равен темпу роста объёма инвестиций:

,

где k — капиталоёмкость, s — норма сбережений, g — темп роста.

Темп роста определяется одновременно нормой сбережений и выпуском продукции на единицу затрат капитала или на единицу инвестиций (показатель эффективности инвестиций). Темп роста национального дохода тем быстрее, чем больше в экономике объём сбережений и инвестиций. Реальный темп роста, достижимый при данном уровне сбережений и инвестиций, предопределен тем увеличением продукта, который дает одна дополнительная единица капиталовложений. Равновесный темп роста дохода (при котором полностью используются производственные мощности) прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала. Чтобы сохранялось равновесие, инвестиции и национальный доход должны расти одинаковыми и постоянными во времени темпами. Такое динамическое равновесие редко бывает устойчивым, потому что темп роста инвестиций в частном секторе может отклоняться от уровня, заданного моделью[11].

Харрод дополнил модель эндогенной функцией инвестиций. Любое изменение дохода вызывает соответствующее изменение инвестиций прямо пропорционально изменению дохода[11]:

,

где z — акселератор, I — инвестиции.

Гарантированный темп роста[править | править вики-текст]

В условиях равновесия совокупный спрос равен совокупного предложению, и тогда в текущем периоде сохраняются темпы роста[9]:

.

Соотношение , обеспечивающее равновесный уровень в экономике (полное использование производственных мощностей) называется гарантированным темпом роста.

Если фактический темп роста ниже гарантированного, то экономическая система отдаляется от состояния равновесия. Если гарантированный темп роста выше естественного (обеспечивает «полную занятость»), то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп роста будет ниже гарантированного, и производители, разочарованные в своих ожиданиях, снизят объём выпуска и инвестиций: наступит состояние депрессии. Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов создаст предпосылки для роста инвестиций: начнется бум. Лишь при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста достигается идеальное развитие национальной экономики. Поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста выводит систему из равновесия, то модель Харрода является неустойчивой[11].

Производственная функция[править | править вики-текст]

Технология производства модели описывается производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала при условии, что труд не является дефицитным ресурсом. Существующее избыточное предложение на рынке труда обусловливает постоянный уровень цен[11]:

,

где и  — экзогенные производственные параметры,  — капитал,  — труд.

Производственная функция Леонтьева
Модель Харрода-Домара

Р. Барро и Х. Сала-и-Мартин отмечают, что производственная функция Леонтьева (функция с фиксированными пропорциями), которая соответствует CES-функция[13]:

но, где :

,

где и  — константы.

Таким образом, при  — все работники и машины загружены; при  — капитал используется в объёме , а оставшийся не востребован; при  — объём труда используется в объеме , а остальной остается безработным. Допущение об отсутствии взаимозаменяемости между капиталом и трудом приводит к тому, что существует или бесконечный рост безработицы или простой оборудования.

При подушевом рассмотрении производственная функция имеет вид[13]:

,

где , .

При капитал полностью используется и , и кривая производственной функции пересекает ноль и имеет наклон .

При капитал постоянен и , . При предельный продукт , а значит условие Инады выполнено, производственная функция не генерирует эндогенный рост.

При форма кривой сбережения  — прямая на уровне , а при кривая сбережения стремится к нулю при .

Кривая амортизация имеет форму горизонтальной прямой на уровне .

При низкой ставке сбережения кривая сбережения не пересекает кривую амортизации, так что стационарного состояния нет, темп прироста капитала отрицателен, экономика сжимается , в ней постоянно растущая безработица.

При высокой ставке сбережения кривая сбережения приближается к нулю при и пересекает кривую амортизации в точке устойчивого стационарного значения , так что темп прироста капитала отрицателен при , а при положителен. При простаивает оборудование, часть капитала не востребована и монотонно возрастает, но при этом нет незанятых работников. Так как  — константа в стационарном состоянии, то темп роста равен темпу роста и равен . Доля используемого оборудования постоянна, количество невостребованного оборудования растет с темпом . Стационарное состояние, в котором капитал и труд полностью востребованы в производстве, [13].

Следствия модели[править | править вики-текст]

При условии стационарности, где темп роста капитала равен темпу росту выпуска, инвестиции могут быть не равны сбережениям (разница покрывается чистым импортом). И если чистый импорт (разница между импортом региона и экспортом (М-Х)) отрицателен, съедая сбережения региона, темп роста доходов региона будет равен нулю. По мере роста доли чистого импорта будет увеличиваться темп роста дохода региона. Поэтому регионы с положительным чистым экспортом растут быстрее, так как получают дополнительные сбережения из других регионов. Равновесный рост может быть достигнут за счет притока работника из регионов в условиях дефицита рабочей силы, а в случае избытка устранен за счет оттока работников в другие регионы. Сохраняются различия в темпах роста регионов в связи с первоначальным отличием роста, различие в темпах роста будет только увеличиваться со временем, но если бедные регионы являются чистыми импортерами капитала, то равновесные траектории конвергируют темпы роста регионов, таким образом более бедные регионы будут расти с более высокими темпами. Регионы с высокой склонностью к сбережению и эффективным использованием капитала, или с отраслевой структурой, отличающейся низкой капиталоемкостью, будут иметь более высокий уровень роста[10].

Критика модели[править | править вики-текст]

Модель объясняет высокие темпы роста регионов, которые изначально имеют незначительные внутренние сбережения и соотношение капитала к выпуску, отрицательный торговый баланс, за счет импорта капитала. Однако, можно выделить следующие недостатки модели Харрода—Домара:

  • закрытая экономика, то есть модель не объясняет возникновение потоков капиталов и рабочей силы между регионами при нарушении равновесия;
  • модель не демонстрирует возможность конвергенции—дивергенции между регионами, когда регион является чистым импортером капитала или чистым экспортером труда;
  • модель также не объясняет привлекательность бедных регионов для инвестиций, которые становятся чистыми экспортерами капитала[10];
  • наращивание сбережений и инвестиций является необходимым, но недостаточным условием ускоренного роста;
  • необходимость структурных, институциональных и культурных предпосылок (развитые товарные и денежные рынки, хорошо подготовленные кадры, сложившаяся психология предпринимательства, эффективная административная система), чтобы модель работала;
  • нестабильность траектории сбалансированного роста, экономика не обладает стабилизаторами, которые позволяют гасить внешние воздействия[11];
  • не реалистичность допущения об отсутствии взаимозаменяемости между трудом и капиталом в долгосрочном периоде в связи с возможностью организационных и технологических изменений, а также постоянной ставки капитала к выпуску для различных отраслей в долгосрочном периоде, постоянства ставки склонности сбережения в долгосрочном периоде при существенных изменениях в качестве жизни[14];
  • игнорируется роль правительства, внешней торговли, неэкономических факторов[14].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Harrod R.F. An Essay in Dynamic Theory // Economic Journal. — 1939. — Март (№ 49). — С. 14–33.
  2. Маневич В.Е., Николаев Л.К., Овсиенко В.В. Теория экономической динамики Харрода и анализ российской экономики / Р. Харрод. — Теория экономической динамики. — М.: ЦЭМИ РАН, 2008. — С. 1. — ISBN 978-5-8211-0464-9.
  3. 1 2 Блауг М. 100 великих экономистов после Кейнса. — СПб.: Экономикус, 2009. — С. 97-99. — ISBN 978-5-903816-03-3.
  4. Domar E. Capital Expansion, Rate of Growth and Employment // Econometrica. — 1946. — Апрель (т. 14, № 2). — С. 137—147.
  5. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics. — 1956. — February Vol.70, No.1. — P. 65-94.
  6. Easterly W. The ghost of financing gap : how the Harrod-Domar growth model still haunts development economics // Research working paper, Washington, DC: World Bank. — 1997. — № WPD 1807. — P. 13.
  7. Hoover K.D. Was Harrod Right? // GREDEG WP No. 2013-02. — 2008.
  8. Boianovsky M. Modeling economic growth: Domar on moving equilibrium // CHOPE Working Paper No. 2015-10. — 2015. — Октябрь.
  9. 1 2 Хэмберг Д. Ранняя теория роста: модели Домара и Харрода / Ред.: Афанасьева В.С. и Энтова Р.М. — Современная экономическая мысль. — М.: Прогресс, 1981.
  10. 1 2 3 4 5 6 Лимонов Л.Э. Региональная экономика и пространственное развитие. — М.: Издательство Юрайт, 2015. — Т. 1. — С. 167-173. — ISBN 978-5-9916-4444-0.
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 Нуреев Р.М. Экономика развития: модели становления рыночной экономики. — М.: Норма, 2008. — С. 26-29. — ISBN 978-5-468-00159-2.
  12. 1 2 3 4 Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. — М.: Дело Лтд, 1994. — С. 153-155. — ISBN 5-86461-151-4.
  13. 1 2 3 Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. — М.: Бином, 2010. — С. 97-100. — ISBN 978-5-94774-790-4.
  14. 1 2 T.R. Jain, Balbir Kaur Bojaj. Development Economics. — V K Publications. — 2008. — С. 112-128. — ISBN 9788187344056.