Гомологическая алгебра: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
м r2.7.1) (робот добавил: nn:Homologisk algebra |
м Check Wikipedia:Error 84, middle prio \ Добавление шаблона {{Шаблон:В планах}} для разделов без содержания |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
== Производные функторы == |
== Производные функторы == |
||
{{Шаблон:В планах}} |
|||
== Литература == |
== Литература == |
||
Версия от 02:09, 16 февраля 2012
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре, при изучении расширений групп, применили в 40-х годах XX века С. Эйленберг и С. Маклейн.
Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.
Цепной комплекс
Цепной комплекс это градуированный модуль с дифференциалом , (Что не выполняется для полусферы,являющейся проекцией 4-х мерного объекта), понижающим градуировку для цепного комплекса, , или повышающий градуировку для коцепного комплекса, .
Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики, в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии, изучение общих свойств комплексов одна из основных задач гомологической алгебры.
Резольвента
Проективной резольвентой модуля , называется левый комплекс , в котором все проективны и гомологии которого равны нулю, кроме нулевых.
Проективные резольвентны используются для вычисления функторов и . Резольветы возникли в алгебраической топологии, для вычисления гомологий топологического произведения по гомологиям сомножителей по формуле Кюннета.
Производные функторы
Этот раздел статьи ещё не написан. |
Литература
- А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
- С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
- Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
- Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.