Пустое множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пусто́е мно́жество, понятие теории множеств; пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Понятие пустого множества (подобно понятию «нуль») возникает из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также множеством. Некоторые аксиоматические теории множеств гарантируют существование пустого множества путём включения аксиомы о пустом множестве; в других теориях существование пустого множества может быть выведено из других аксиом. Множество возможных свойств множеств тривиально истинны для пустого множества.
Нулевое множество раньше являлось распространённым синонимом для "пустого множества", но в данное время следует избегать такого использования по причине того, что "нулевое множество" является техническим термином в теории меры.
[править] Обозначение
Распространённые обозначения для пустого множества включают в себя "{}," "
" и "
" Последние два символа были введены группой Бурбаки (в-частности, Андре Вейлем) в 1939 году, вдохновлёнными буквой Ø в Датско-норвежском алфавите.[1] Другие обозначения для пустого множества включают в себя "Λ", "0", и "‣" [2]
В Юникоде имеется специальный символ «пустое множество» (U+2205, ∅).
[править] Свойства
Из принципа расширяемости, два множества равны, если они содержат одинаковые элементы; таким образом, может быть только одно множество без элементов. Таким образом мы можем сказать, что пустое множество единственно в своём роде.
- Пустое множество является подмножеством любого множества.
- Мощность пустого множества равна нулю.
[править] Ссылки
- ↑ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
- ↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.
