Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается $\vec{0}$ или $\mathbf{0}$.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор $\vec{0}$, обладающий следующими свойствами:

$\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$

Для любого вещественного числа $c$

$c \cdot \vec{0} = \vec{0}$

Для всякого вектора $\vec{a}$, найдется такой вектор $-\vec{a}$, что:

$\vec{a}+(-\vec{a}) = \vec{0}$.

См. также

• Нейтральный элемент
• Векторное пространство
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001