Единичная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Единичная матрица — квадратная матрица E = {eij}, элементы главной диагонали которой (eij) равны единице поля, а остальные равны нулю. Единичная матрица n\times n обычно обозначается En и представляет собой тождественное (идентичное) отображение (для умножения). Кроме обозначения E может обозначаться также I.


E_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\ 
E_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
E_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
E_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Умножение произвольной матрицы на единичную матрицу соответствующих размеров даёт в результате ту же матрицу:

AEn = A   и   EnB = B.