Сельберг, Атле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Атле Сельберг
норв. Atle Selberg
Atle Selberg.jpg
Дата рождения:

14 июня 1917({{padleft:1917|4|0}}-{{padleft:6|2|0}}-{{padleft:14|2|0}})

Место рождения:

Лагесунн

Дата смерти:

6 августа 2007({{padleft:2007|4|0}}-{{padleft:8|2|0}}-{{padleft:6|2|0}}) (90 лет)

Место смерти:

Принстон

Страна:

Норвегия

Научная сфера:

математика

Альма-матер:

Университет Осло

Награды и премии


Филдсовская премия (1950)
Премия Вольфа (1986)

Атле Сельберг (норв. Atle Selberg, 14 июня 1917(19170614) — 6 августа 2007) — норвежский математик, известный своими работами в области аналитической теории чисел и теории автоморфных функций.

Биография[править | править вики-текст]

Сельберг родился в 1917 году в норвежском городе Лангесун (Langesund). Получил образование в Университете Осло, который окончил в 1943 году, получив степень Ph.D.

В 1942 году он доказал, что конечная доля всех нулей дзета-функции Римана лежит на критической прямой Re(s)=12. В 1947 году разработал «метод решета Сельберга», применявшийся в исследовании вопросов аналитической теории чисел. В 1948 году (параллельно с Эрдёшем) получил элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел, опубликовал его и в 1950 году был удостоен за это Филдсовской премии.

Переехав в США, начал работу в Институте перспективных исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси). В 1956 году он опубликовал одну из наиболее значимых своих работ, в которой доказывал формулу, получившую название «Формула следа Сельберга» (применяется в теории автоморфных функций, в теории представлений и других разделах математики и физики[1]).

В 1986 году за его работы по теории чисел, дискретным группам и автоморфным формам Сельберг был удостоен Премии Вольфа. Также он был избран членом Норвежской академии наук, Датской королевской академии наук и Американской академии гуманитарных и точных наук.

Сельберг был женат, имел двух детей. Скончался 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности[2].

Гипотеза А. Сельберга[править | править вики-текст]

В 1942 году Атле Сельберг выдвинул[3] гипотезу, что при фиксированном \varepsilon с условием 0<\varepsilon < 0.001, достаточно большом T и H = T^{a+\varepsilon}, a = \tfrac{27}{82} = \tfrac{1}{3} -\tfrac{1}{246}, промежуток (T,T+H) содержит не менее cH\ln T вещественных нулей дзета-функции Римана \zeta\Bigl(\tfrac{1}{2}+it\Bigr). Сельберг доказал справедливость утверждения для случая H\ge T^{1/2+\varepsilon}.

В 1984 году А. А. Карацуба доказал гипотезу Сельберга[4][5][6].

Оценки А. Сельберга и А. А. Карацубы являются неулучшаемыми по порядку роста при T\to +\infty.

В 1992 г. А. А. Карацуба доказал[7], что аналог гипотезы Сельберга справедлив для «почти всех» промежутков (T,T+H], H = T^{\varepsilon}, где \varepsilon — сколь угодно малое фиксированное положительное число. Метод, разработанный Карацубой позволяет исследовать нули дзета-функции Римана на «сверхкоротких» промежутках критической прямой, то есть на промежутках (T, T+H], длина H которых растёт медленнее любой, даже сколь угодно малой, степени T. В частности, он доказал, что для любых заданных чисел \varepsilon, \varepsilon_{1} с условием 0<\varepsilon, \varepsilon_{1}<1 почти все промежутки (T,T+H] при H\ge\exp{\{(\ln T)^{\varepsilon}\}} содержат не менее H(\ln T)^{1-\varepsilon_{1}} нулей функции \zeta\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr). Эта оценка весьма близка к той, что следует из гипотезы Римана.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Венков А.Б., Никитин А.М. Формулы следа Сельберга, графы Рамануджана и некоторые проблемы математической физики.
  2. Atle Selberg, 90, Lauded Mathematician, Dies  (англ.), The New York Times (17.08.2007).
  3. Selberg, A. (1942). «On the zeros of Riemann's zeta-function». Shr. Norske Vid. Akad. Oslo (10): 1–59.
  4. Карацуба, А. А. (1984). «О нулях функции ζ(s) на коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (48:3): 569–584.
  5. Карацуба, А. А. (1984). «Распределение нулей функции ζ(1/2 + it)». Изв. РАН. Сер. матем. (48:6): 1214–1224.
  6. Карацуба, А. А. (1985). «О нулях дзета-функции Римана на критической прямой». Труды МИАН (167): 167–178.
  7. Карацуба, А. А. (1992). «О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (56:2): 372–397.

Ссылки[править | править вики-текст]