Мера Хаара

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пусть G — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в G называется мера \mu, определенная на \sigma-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

\mu(gE)=\mu(E)

для любых g\in G и E из области определения \mu.

Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия \mu(gE)=\mu(E) на условие \mu(Eg)=\mu(E).

В любой группе рассматриваемого типа существует и единственна (с точностью до мультипликативной положительной постоянной) левая мера Хаара.

Примеры[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применения. — М.: ИЛ, 1950. — 222 с.
  • Наймарк М. А. Нормированные кольца. — М.: Наука, 1968. — 664 с.
  • Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.