Модель Узавы — Лукаса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Модель Узавы-Лукаса»)
Перейти к: навигация, поиск

Модель Узавы — Лукаса — двухсекторная эндогенная модель экономического роста[en], в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования. Модель разработана в работах Х.Узавы 1965 года и Р.Лукаса 1988 года.

История создания[править | править вики-текст]

В 1965 году выходит статья Хирофуми Узавы «Оптимальные технические изменения в укрупнённой модели экономического роста»[1], в которой представлена модель с постоянной отдачей физического и человеческого капитала, а индивидуальная и общественная отдача капитала зависит от соотношения этих капиталов. В 1988 году в статье Роберта Лукаса «О механике экономического развития»[2], подготовленная ещё в 1985 году для лекции в Кембриджеском университете, представлена модель, аналогичная Узаве 1965 года, а в отличии от модели Эрроу-Ромера 1986 года внешние эффекты от человеческого капитала имеют сбалансированную траекторию, и модернизирует версию модели Кругмана, представленную в 1987 году, в части того, что эффект обучения считается внешним для производителя, но внутренним для экономики в целом[3].

Определение[править | править вики-текст]

Модель Узавы-Лукаса, где образование - это производство нового человеческого капитала, имеющийся человеческий капитал используется исключительно в качестве ресурса в секторе образования[4], является двухсекторной эндогенной моделью экономического роста[en], в которой экономический рост является результатом накопления персонифицированного человеческого капитала в секторе образования[5].

Допущения[править | править вики-текст]

Модель имеет ряд предпосылок[5]:

,

где  — размер человеческого капитала, равный , где  — уровень образования или средний уровень человеческого капитала (индивидуальный уровень человеческого капитала экономического агента),  — рабочая сила (население) и она постоянна;  — производительность сектора конечной продукции,  — доля времени обучения,  — внешний эффект среднего уровня образования на производство конечной продукции, где ,  — коэффициент эластичности конечного производства по среднему уровню человеческого капитала;

  • продолжительность образования выбирает каждый потребитель сам, максимизируя свой будущий доход, определяя соотношение времени обучения ко времени работы:
 — доля времени работы каждого агента, а  — доля времени обучения, образования;
  • накопление физического (как и человеческого) капитала происходит без амортизации:
;
  • образование производит человеческий капитал с определенной производительностью:
,

где  — коэффициент производительности сектора образования (константа);

  • в модели максимизируется долгосрочный уровень потребления при оптимальном накоплении физического и человеческого капитала;
  • максимизация будущей дисконтированной зарплаты определяется при постоянном темпе прироста зарплаты и процентной ставки:
,

где  — общий объём времени экономического агента,  — время обучения,  — темп прироста зарплаты,  — начальный уровень человеческого капитала экономического агента,  — начальный уровень зарплаты,  — процентная ставка.

  • процентная ставка отдачи дохода, вложенного в образование, из которого исходит экономический агент при выборе времени обучения, равна:
;
  • оптимальное время обучения равно:
.

Равновесие модели[править | править вики-текст]

Соотношение оптимального и равновесного темпов роста[5]

Максимизация функции полезности домашнего хозяйства с постоянной эластичностью замещения () и с бесконечным временным периодом при оптимальном уровне потребления на душу населения (), времени обучения () и заданных начальных уровнях физического () и человеческого капитала ()[5]:

,
,
,

где  — субъективная дисконтная ставка,  — коэффициент производительности производственной функции конечного сектора,  — доля капитала в продукте,  — коэффициент производительности производственной функции сектора образования,  — внешний эффект среднего уровня человеческого капитала на производство сектора конечной продукции равен среднему уровню человеческого капитала.

Долгосрочный темп прироста человеческого капитала[5]:

.

Тогда прирост зарплаты будет:

.

Долгосрочный равновесный темп прироста:

.

В случае отсутствия внешнего эффекта (), устойчивый темп прироста остаётся быть эндогенным и будет иметь вид:

.

Постоянный и эндогенный рост возможен только при накоплении индивидуального уровня человеческого капитала, который становится фактором производства. Внешний эффект усиливает фактор экономического роста. С помощью метода максимума Понтрягина определяем оптимальный темп прироста, который превышает равновесный, а при отсутствии внешнего эффекта оба темпа совпадают:

.

Социальная процентный ставка[5]:

.

На рисунке «Соотношение оптимального и равновесного темпов роста» наклон прямой сбережений больше наклона частной отдачи, а значит оптимальный рост будет превышать равновесный. При государственном стимулировании (например, субсидировании) сектора образования увеличивается позитивный внешний эффект: повышается производительность образования, его прибыльность. Прямая частной отдачи от образования сдвигается вверх, увеличивая темп роста и приближая равновесный рост (сдвиг от точки к точке ) к оптимальному росту (точка ). При стимулировании (субсидировании или повышении процентной ставки) сбережений кривая сбережений сдвигается вправо и точки равновесного, оптимального и максимального роста сближаются[5].

Свойства модели[править | править вики-текст]

Двухсекторная эндогенная модель Узавы-Лукаса с сектором образования в качестве отрасли накопления персонифицируемого человеческого капитала имеет постоянный экономический рост в зависимости от субъективных параметров. Таким образом, накопление человеческого капитала является источником постоянного роста вместе с техническим прогрессом[5].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Uzawa H. Optimal Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth // International Economic Review[en]. — January 1965. — № 1. — P. 18-31.
  2. Лукас Р.Э. О механике экономического развития / ред. Лукаса Р.Э.// Лекции по экономическому росту. — М.: Изд-во Института Гайдара, 2013. — С. 37-100. — ISBN 978-5-93255-364-0.
  3. Лукас Р.Э. Лекции по экономическому росту. — М.: Изд-во Института Гайдара, 2013. — С. 13. — ISBN 978-5-93255-364-0.
  4. Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. — 2010. — С. 313,328-348,358-364. — ISBN 978-5-94774-790-4.
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 Шараев Ю.В. Теория экономического роста. — М.:ГУ ВШЭ, 2006. — С. 104-116. — ISBN 5-7598-0323-9.